【推荐1】如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．

【推荐2】问题探究
(1)在中，，分别是与的平分线．
①若，，如图1，试证明；
②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图2，问①中的结论是否成立？并说明理由．
迁移运用
(2)若四边形是圆的内接四边形，且，，如图3，试探究线段，，之间的等量关系，并证明．
   

【推荐3】【原题】已知直线ABCD，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP．

(1)则∠P=______，∠E=______．
(2)【探究】如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点，∠ABE₁与的角平分线交于点，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点，…以此类推，求∠E的度数，并猜想∠E的度数．
(3)【变式】如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试直接写出∠P与∠E的数量关系．

【推荐1】如图，平面上有三个点A，B，C．

(1)选择恰当的工具按要求画图．
①画直线；
②画射线；
③连接；
④过点A画的垂线，与的延长线交于点D．
(2)点A到射线的距离是线段_____________的长．

【推荐3】如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．

(1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线．
(2)线段______的长度是点O到的距离；
(3) 的理由是______．
(4)______（位置关系），理由是______．

【推荐1】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，若∠1=50°，分别求∠2 、∠3+∠1的度数

【推荐2】如图，为平角，，求的度数．

【推荐3】如图，在四边形中，，，点在上，
   
(1)求证：．
(2)若， ， ， 求的长．