【推荐1】甲、乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：

(1)A、B两市的距离是________千米，甲到B市后，________小时乙到达B市；
(2)求甲车返回时的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式；
(3)甲车从B市开始往回返后，再经过几小时两车相距15千米?

【推荐2】如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．
   
(1)填空：　　　　；　　　　；
(2)在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若动点在射线上从点开始以每秒2个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

（1）将以点为旋转中心顺时针旋转180°，画出旋转后对应的；平移，若点对应的点的坐标为，画出；
（2）若绕某一点旋转可以得到，旋转中心的坐标为_________．
（3）在轴上有一点使得的值最小，直接写出点的坐标为________．

【推荐2】在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：
在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），B（2，m）．
(1)若点A，B在同一个反比例函数y₁＝的图象上，求m的值；
(2)若点A，B在同一个一次函数y₂＝ax+b的图象上，
①若m＝2，求这个一次函数的解析式；
②若当x＞2时，不等式mx+1＜ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

【推荐1】已知一次函数图象如图：
（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S_△PAO=6，求点P的坐标．

【推荐2】已知一次函数的图象与x轴和y抽分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点．
(1)如图1，当k＝1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置．
(2)如图2，当k＝1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．

(3)若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值．

【推荐3】如图，正比例函数经过点A（3，a），点A在第四象限，过点A作轴于H，且的面积为3．

(1)求正比例函数的解析式；
(2)若点B（1，0）和点C都在x轴上，当的面积是5时，求点C的坐标；
(3)若点M为y轴上一动点，N为平面内任意一点，是否存在点N，使得以点A，O，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标：若不存在，请说明理由．