【推荐1】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第几秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC？
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

【推荐2】已知一副三角板按如图1的方式拼接在一起，边与直线重合，其中．

(1)求图1中的的度数；
(2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕着点按顺时针方向旋转一个角度，其中．
①当三角板的一边平分时，求旋转角的度数；
②是否存在？若存在，求此时的度数；若不存在，请说明理由．

【推荐3】【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明；

【简单应用】
（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2， AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；

解：∵AP、CP分别平分∠BAD. ∠BCD     
∴∠1=∠2，∠3=∠4
由（1）的结论得：
①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P =(∠B+∠D)=26°.
【问题探究】如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想的度数，并说明理由.

【拓展延伸】
① 在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：________________（用α、β表示∠P），

②在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论______________________

【推荐1】已知O是直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，．

(1)如图1，，，当平分时，求的度数；
(2)若
①如图2，射线平分，求与的数量关系；
②，射线在直线下方，，平分，当时，求的度数．

【推荐2】如图，点O在直线AB上，．
（1）如图①，当的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射线OD在直线AB上方时，OF是的平分线，则的度数为_______．
（2）在图①的基础上，将绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于），OE是的平分线，OF是的平分线，试探究的大小．
①如图②，当的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求的度数．
小红、小英对该问题进行了讨论：
小红：先求出与的和，从而求出与的和，就能求出的度数．
小英：可设为x度，用含x的代数式表示、的度数，也能求出的度数．请你根据她们的讨论内容，求出的度数．
②如图③，当的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的下方时，小红和小英认为也能求出的度数．你同意她们的看法吗?若同意，请求出的度数；若不同意，请说明理由．
③如图④，当的两边射线OC、OD都在直线AB的下方时，能否求出的度数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出的度数．

【推荐3】如图，是的角分线，为的角分线．
       
(1)若，，求的度数；
(2)若与互为补角，求的度数；
(3)在（2）的条件下，过点O引一条射线OG，使，且，平分，求的度数？

【推荐2】已知直线AB//CD,P是两条直线之间一点，且AP⊥PC于P.

(1) 如图1,求证：∠BAP+∠DCP=90°；
(2)如图2，CQ平分∠PCG,AH平分∠BAP,直线AH、CQ交于Q,求∠AQC的度数；

【推荐3】如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点、点，平分交于点，且．

(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点是射线上一动点（不与点、重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

【推荐2】【基础巩固】（1）如图1，已知，求证：；
【尝试应用】（2）如图2，在四边形中，，点E是线段上一点．，求的度数；
【拓展提高】（3）如图3，在四边形中，，点E是线段上一点．若平分．
①试求出的度数；
②已知，点G是直线上的一个动点，连接并延长．
2.1若恰好平分，当与四边形中一边所在直线垂直时，_____；
2.2如图4，若是的平分线与的延长线交于点F，与交于点P，且，则______（用含的代数式表示）．

【推荐3】如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）a=        ；b=       ；直角三角形AOC的面积为         ．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．