综合与实践
问题情境：
矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．
操作探究：
(1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；
(2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；
(3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论．
问题情境：
矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．
操作探究：
(1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；
(2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；
(3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论．
21-22八年级下·山西吕梁·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-08-29 09:51:35
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知菱形
的边长为
，
，
，
为对角线
上的两个动点，分别从
，
同时出发，相向而行，速度均为
，运动时间为
秒，
．
（1）直接写出
，
的长；（用含的式子表示）；
（2）若
，
分别为
，
的中点，
，求证：四边形
始终为平行四边形；
（3）在（2）的条件下，若四边形为矩形，求的值．
的边长为，，，为对角线上的两个动点，分别从，同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒，．（1）直接写出
，的长；（用含的式子表示）；（2）若
，分别为，的中点，，求证：四边形始终为平行四边形；（3）在（2）的条件下，若四边形
为矩形，求的值．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】已知，⊙O过矩形ABCD的顶点D，且与AB相切于点E，⊙O分别交BC，CD于H，F，G三点．
（1）如图1，求证：BE－AE＝CG；
（2）如图2，连接DF，DE．若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF＝
，求FC的值．
（1）如图1，求证：BE－AE＝CG；
（2）如图2，连接DF，DE．若AE＝3，AD＝9，tan∠EDF＝
，求FC的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，四边形ABCD中，AD
BC，AD=18，BC=30，AB=DC=12，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
(1)当t=3时，求△APQ的面积；
(2)若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；
(3)是否存在t，使得以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点t的值；若不存在，说明理由．
BC，AD=18，BC=30，AB=DC=12，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．(1)当t=3时，求△APQ的面积；
(2)若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t；
(3)是否存在t，使得以A、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点t的值；若不存在，说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐1】在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF＝BD，BE＝8，BF＝16，求菱形ABCD的面积；
（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB＝3
AG，求
的值．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）若EF＝BD，BE＝8，BF＝16，求菱形ABCD的面积；
（3）若EF⊥AB，垂足为G，OB＝3
AG，求的值．
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(0.4)
【推荐2】如图，菱形中，
，E，F分别是边
上一点，连接，．
(1)如图1，当
时，求证
；
(2)如图2，当时，求证．
中，，E，F分别是边上一点，连接，． (1)如图1，当
时，求证；(2)如图2，当
时，求证．
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．试证明：
．
和正方形
，连接
、
、
．已知
，
，求
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】如图，
中，
，点
为
边上一点，以
为直径作
，是的切线，过点
作
交
的延长线于点，交于点，连接
．
；
(2)请你添加一个条件 ，使四边形
为菱形．
(3)在（2）的条件下，若
，求的长．
中，，点为边上一点，以为直径作，是的切线，过点作交的延长线于点，交于点，连接．
；(2)请你添加一个条件 ，使四边形
为菱形．(3)在（2）的条件下，若
，求的长．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE，连接AF，CD．
（1）四边形ADCF是什么特殊的四边形？说明理由；
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．
（1）四边形ADCF是什么特殊的四边形？说明理由；
（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在中，
，以为底边作等腰
，连接
，作
，使得
，且
．
(1)如图2，若
，请按题意补全图形，并写出画图步骤；
(2)将线段沿
的方向平移得到线段
，连接
，
①如图3，若
，求的长；
②若
，直接写出的长．
中，，以为底边作等腰，连接，作，使得，且． (1)如图2，若
，请按题意补全图形，并写出画图步骤；(2)将线段
沿的方向平移得到线段，连接，①如图3，若
，求的长；②若
，直接写出的长．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图（1），在矩形
中，
，
，在
中，
，
，
，的一边和矩形的一边
在同一直线上，点和点重合，将从以每秒
个单位的速度向方向匀速平移，当点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，解答下列问题：
(1)如图（2），当过点时，求的值；
(2)如图（3），当与重合时，与、
分别交于点
、
，求
的长；
(3)在整个运动过程中，设与
重叠部分面积为
，请求出与的函数关系式，并写出相应的取值范围．
中，，，在中，，，，的一边和矩形的一边在同一直线上，点和点重合，将从以每秒个单位的速度向方向匀速平移，当点与点重合时停止运动，设运动时间为秒，解答下列问题：(1)如图（2），当
过点时，求的值；(2)如图（3），当
与重合时，与、分别交于点、，求的长；(3)在整个运动过程中，设
与重叠部分面积为，请求出与的函数关系式，并写出相应的取值范围．
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轴、
、
两点，点
上，将线段
绕着点
得到线段
轴于点
沿
，当直线
经过点
的长；
在
在直线
