【推荐1】已知：在平行四边形中，对角线与相交于点，点、分别为、的中点，连接并延长至点，使，连接、．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形面积的一半．

【推荐3】已知，如图，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分别于点M、F．

（1）求证：△DAC≌△EAB.
（2）求证：CD⊥BE．

【推荐1】如图1，在等边中，点D、E分别是上的点，与交于点O．

(1)填空：     度；
(2)如图2，将绕点A旋转得，连接，求证：；
(3)如图3，若点G是的中点，连接，判断与有什么数量关系？并说明理由．

【推荐2】问题探究：

（1）如图1，∠AOB＝45°，在∠AOB内部有一点P，分别作点P关于边OA、OB的对称点P₁，P₂顺次连接O，P₁，P₂，则△OP₁P₂的形状是　 　三角形．
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝2+，求：△ABC的面积．
问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD内有一点P，点P到顶点B的距离为10，∠ABC＝60°，点M、N分别是AB、BC边上的动点，顺次连接P、M、N，使△PMN在周长最小的情况下，面积最大，问：是否存在使△PMN在周长最小的条件下，面积最大这种情况？若存在，请求出△PMN的面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数为a，内部的格点个数为b，则S=a+(b-1)．
对于正三角形网格中的类似问题也有对应结论：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图是该正三角形格点中的两个多边形(设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数为m，内部的格点个数为n)：
(1)根据图中提供的信息填表：

	m	n-1	s
多边形1	11	______	15
多边形2	8	1	______
…	…	…	…

(2)则S与m、m-1之间的关系为______(用含m、n的代数式表示)．

【推荐1】如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草；

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）求四边形AECF的面积.

【推荐3】如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当在中点时，求证：四边形是菱形．