数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.我们常利用数形结合思想,借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,如:探索整式乘法的一些法则和公式.(1)探究一:
将图1的阴影部分沿虚线剪开后,拼成图2的形状,拼图前后图形的面积不变,因此可得一个多项式的分解因式____________________.
(2)探究二:类似地,我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索:
在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体,如图3所示,则得到的几何体的体积为____________;
(3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③,如图4、图5所示,∵,,,∴长方体①的体积为.类似地,长方体②的体积为________,长方体③的体积为________;(结果不需要化简)
(4)用不同的方法表示图3中几何体的体积,可以得到的恒等式(将一个多项式因式分解)为______________.
(5)问题应用:利用上面的结论,解决问题:已知a-b=6,ab=2,求的值.
(6)类比以上探究,尝试因式分解:= .
将图1的阴影部分沿虚线剪开后,拼成图2的形状,拼图前后图形的面积不变,因此可得一个多项式的分解因式____________________.
(2)探究二:类似地,我们可以借助一个棱长为的大正方体进行以下探索:
在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体,如图3所示,则得到的几何体的体积为____________;
(3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③,如图4、图5所示,∵,,,∴长方体①的体积为.类似地,长方体②的体积为________,长方体③的体积为________;(结果不需要化简)
(4)用不同的方法表示图3中几何体的体积,可以得到的恒等式(将一个多项式因式分解)为______________.
(5)问题应用:利用上面的结论,解决问题:已知a-b=6,ab=2,求的值.
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更新时间:2022-09-06 17:20:55
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【推荐1】阅读下列解答过程:已知:,且满足.求:的值.
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【推荐2】若函数、满足,则称函数y是、的“融合函数”.例如,一次函数和二次函数,则、的“融合函数”为.
(1)若反比例函数和一次函数,它们的“融合函数”过点,求的值;
(2)若为二次函数,且,在时取得最值,是一次函数,且的“融合函数”为,当时,求函数的最小值(用含的式子表示);
(3)若二次函数与一次函数,其中且,若它们的“融合函数”与轴交点为、,求的取值范围.
(1)若反比例函数和一次函数,它们的“融合函数”过点,求的值;
(2)若为二次函数,且,在时取得最值,是一次函数,且的“融合函数”为,当时,求函数的最小值(用含的式子表示);
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(1)上述分解因式的方法是______,共应用了______次;
(2)若分解,则需应用上述方法______次,结果是______;
(3)分解因式:.(为正整数)
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【推荐1】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法:他抓住了该式只有两项,而且属于平方和的形式,要使用公式就必须添一项,随即将此项减去,即可得,人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”.
根据以上方法,把下列各式因式分解:
(1);
(2).
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【推荐2】观察下列各式:
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(1)从上面的算式及计算结果,根据你发现的规律直接写下面的空格:________;
(2)用数学的整体思想方法,设,分解因式:,;
(3)已知,a、b、c、d都是正整数,且,化简求的值.
,
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