名校
1 . 先化简，再求值：
，其中
，
，其中，
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2 . 阅读理解：若x满足
，求
的值．
解：设
，
，则
，
，
∴
．
请仿照上面的方法求解下面问题：
，求
的值．
(2)若x满足
，求代数式
的值．
(3)如图，在长方形
中，
，
，点
、
是
、
上的点，且
，分别以
、
为边在长方形外侧作正方形
和
，若长方形
的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？
，求的值．解：设
，，则，，∴
．请仿照上面的方法求解下面问题：
，求的值．(2)若x满足
，求代数式的值．(3)如图，在长方形
中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？
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名校
3 . 阅读材料：
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例：分解因式
．
解：
，
请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法分解因式：
；
(2)已知
的三边长a，b，c，且满足
，求边c的取值范围；
(3)已知
，
，试比较P，Q的大小．
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例：分解因式
．解：
，请根据上述材料解决下列问题：
(1)用配方法分解因式：
；(2)已知
的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围；(3)已知
，，试比较P，Q的大小．
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4 . 计算：
(1)
；
(2)
（运用乘法公式计算）．
(1)
；(2)
（运用乘法公式计算）．
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5 . 【知识初探】
（1）如图1是边长分别为a和b的正方形及长为b，宽为a的长方形．如图2，用这三种图形拼成较大的长方形，则该大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ；（用含a，b的式子表示）
发现：图2中，边长为a的正方形有1个，长为b，宽为a的长方形有3个，边长为b的正方形有2个，故该大长方形的面积为 ；（用含a，b的式子表示）
根据发现，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）
（2）如图3是由图1中三种图形组成，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）
（3）如图4，若
，
，根据面积的恒等关系，求
的值．
（1）如图1是边长分别为a和b的正方形及长为b，宽为a的长方形．如图2，用这三种图形拼成较大的长方形，则该大长方形的长为 ，宽为 ，面积为 ；（用含a，b的式子表示）
发现：图2中，边长为a的正方形有1个，长为b，宽为a的长方形有3个，边长为b的正方形有2个，故该大长方形的面积为 ；（用含a，b的式子表示）
根据发现，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）
（2）如图3是由图1中三种图形组成，由面积恒等关系，可得到的等式为 ；（用含a，b的等式表示）
（3）如图4，若
，，根据面积的恒等关系，求的值．
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6 . 观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
第5个等式：
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示等式）
第1个等式：
；第2个等式：
；第3个等式：
；第4个等式：
；第5个等式：
；……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)直接写出你猜想的第n个等式，并证明该等式．（用含字母n的式子表示等式）
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7 . 已知
，
，求
与
的值．
，，求与的值．
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8 . 若
，
，则下列等式正确的是( )
，，则下列等式正确的是( )A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知：
，化简
的结果是（ ）
，化简的结果是（ ）| A．64 | B．72 | C．56 | D．16 |
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10 . 已知
，且
，则
的值为（ ）
，且，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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今日更新
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119次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题甘肃省武威市凉州区武威十七中教研联片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（已下线）专题12.5 二次根式的乘除（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
