1 . “字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；
(1)请用此方法拆分．
(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．
(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．

4 . 探究（1），计算并确定A，B的大小关系；
应用（2）两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中，整体面积分别为和．请用含x的代数式表示，并通过计算比较与的大小．

   

5 . 某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、．

(1)比较甲、乙两块草坪面积的大小；
(2)求甲、乙两块草坪的面积的比．

8 . 有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式，整式后，屏幕上自动将整式B补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式B的一部分： ．

(1)求程序自动补全的整式B；
(2)在（1）的条件下，嘉淇发现：若k为任意整数，整式的值总能被某个大于1的正整数整除，求这个正整数的值．