1 . （1）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ）
；B．
C．
；D．
（2）我们可以用几何图形来解决一些代数问题：
①如图（甲）可以写出一个关于a，b代数恒等式表示 ；
②图（乙）是四张完全重合的矩形纸片拼成的图形，图中阴影部分为正方形，它的边长为 ；请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示 ．
；B．C．
；D．（2）我们可以用几何图形来解决一些代数问题：
①如图（甲）可以写出一个关于a，b代数恒等式表示 ；
②图（乙）是四张完全重合的矩形纸片拼成的图形，图中阴影部分为正方形，它的边长为 ；请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示 ．
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名校
2 . 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…
与
的技术融合让人耳目一新．淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
(1)第一次淇淇输入为
，则关联盒输出为___________；若关联盒第二次输出为
，则淇淇输入的是___________
；
(2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作
，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作
．
①请用含n的代数式分别表示
_____________，
___________（结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现
是一个完全平方式，求出
的值．
与的技术融合让人耳目一新．淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．(1)第一次淇淇输入为
，则关联盒输出为___________；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是___________；(2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作
，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．①请用含n的代数式分别表示
_____________，___________（结果化成多项式的形式）；②淇淇发现
是一个完全平方式，求出的值．
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2024-05-28更新
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48次组卷
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2卷引用：河北省保定市第十七中学教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
3 . 计算下列各小题．
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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4 . 聪聪和妍妍都用长为4l厘米的铁丝折矩形．聪聪折成的是正方形，其面积记为平方厘米；妍妍折成的是长、宽不相等的长方形，其一边长为a厘米，其面积记为平方厘米．
(1)请用含l和a的式子分别表示，；
(2)当
、
时，请比较、的大小；
(3)请先猜想、的大小，再用求差法证明你的猜想．
平方厘米；妍妍折成的是长、宽不相等的长方形，其一边长为a厘米，其面积记为平方厘米．(1)请用含l和a的式子分别表示
，；(2)当
、时，请比较、的大小；(3)请先猜想
、的大小，再用求差法证明你的猜想．
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名校
5 . “字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：
；第2个等式：
；
第3个等式：
；第4个等式：
；
(1)请用此方法拆分
．
(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．
(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．
第1个等式：
；第2个等式：；第3个等式：
；第4个等式：；(1)请用此方法拆分
．(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．
(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．
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6 . 若n为任意整数，如果
的值总能被4整除，则整数k不能取（ ）
的值总能被4整除，则整数k不能取（ ）A． | B．1 | C．2 | D．5 |
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7 . 探究（1）
，计算
并确定A，B的大小关系；
应用（2）两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中
，整体面积分别为和．请用含x的代数式表示
，并通过计算比较与的大小．
，计算并确定A，B的大小关系；应用（2）两个图形的各边的尺寸如图1和图2所示，其中
，整体面积分别为和．请用含x的代数式表示，并通过计算比较与的大小．
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8 . 某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为
的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为
，宽为
的长方形
，设两块草坪的面积分别为
、
．
(2)求甲、乙两块草坪的面积的比．
的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、．
(2)求甲、乙两块草坪的面积的比．
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9 . 计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)已知
，
，求
的值．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)已知
，，求的值．
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10 . 有一电脑AI程序如图，能处理整式的相关计算，已知输入整式
，整式
后，屏幕上自动将整式B补齐，但由于屏幕大小有限，只显示了整式B的一部分：
．
(2)在（1）的条件下，嘉淇发现：若k为任意整数，整式
的值总能被某个大于1的正整数整除，求这个正整数的值．
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