1 . 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数．
称为a，b这两个数的几何平均数，
称为a，b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程
(1)若
，则
_____，
_____，
_____；
(2)小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为
的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示
．
的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是______（把M，N，P从小到大排列，并用“
”或“
”号连接）．
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数．称为a，b这两个数的几何平均数，称为a，b这两个数的平方平均数．小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程
(1)若
，则_____， _____， _____；(2)小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为
的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示．
的图形；②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是______（把M，N，P从小到大排列，并用“
”或“”号连接）．
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2 . 计算．
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
（用乘法公式计算）．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
（用乘法公式计算）．
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名校
3 . “字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律．请观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式：
；第2个等式：
；
第3个等式：
；第4个等式：
；
(1)请用此方法拆分
．
(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．
(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．
第1个等式：
；第2个等式：；第3个等式：
；第4个等式：；(1)请用此方法拆分
．(2)请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的．
(3)嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论．思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度．
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4 . 若n为任意整数，如果
的值总能被4整除，则整数k不能取（ ）
的值总能被4整除，则整数k不能取（ ）A． | B．1 | C．2 | D．5 |
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2024八年级下·江苏·专题练习
5 . 化简：
__ ．
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6 . 下列运算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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7 . 下列四个式子中，正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 如图，大正方形的边长为
，小正方形的边长为
，若
，
，则阴影部分的面积为__________ ．
，小正方形的边长为，若，，则阴影部分的面积为
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7日内更新
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52次组卷
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2卷引用： 山东省烟台招远市（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试题
9 . 计算：
的结果为（ ）
的结果为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 下列运算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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