1 . 阅读与思考：下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

×年×月×日   星期日 用等面积法解决问题 周末，我对本学期所学的内容进行了回顾与整理，发现数学中有许多方法是可以互相迁移的． 比如我们在学习整式乘法时，借助如图1所示的边长为的正方形，用两种不同的方法表示这个正方形的面积，可以得到乘法公式 ① ． 再比如学习三角形的内容时，我遇到了同样可以用等面积法解决的问题．如图2，在中，，，，求点到的距离．我们也可以利用等面积法求得点到的距离为 ② ． 总结：等面积法是一种重要的数学解题方法，在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，不仅可以使解题思路清晰，过程简洁，而且还能体现知识间的相互联系．

任务：
(1)请你补全小宇日记中不完整的部分：①__________，②__________．
(2)尺规作图：在图2中作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)在（2）的条件下，求线段的长度．

3 . 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系，现有边长分别为，的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为，宽为的长方形Ⅲ号，卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）
根据已有的学习经验，解决下列问题：

（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______；

（2）小聪想用几何图形表示等式，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；

（3）小聪选取2张Ⅰ号卡片、2张Ⅱ号卡片、5张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请你画出拼接后的长方形，并直接写出几何图形表示的等式．

4 . 数学是神秘奇妙的，数与字母有着密切的联系，字母可以表示数，数可以赋予字母其值，以下是某同学参加校庆举办的“越战越勇”活动的一道思考题，请同学们帮他完成，
（1）填表：

	与和的平方	，两数平方的和与，两数积的倍的和
用代数式表示

根据表中计算结果，你发现了什么等式？请写出这个等式
（2）利用（1）中发现的结论，计算

6 . 下面是两位同学进行整式运算的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
化简：．

小颖的方法： 解：原式

小明的方法： 解：原式

任务一：仔细检查小颖同学解题的过程，回答下列问题．
（1）第①处用到的乘法公式是_______________________；（用字母表示公式）
（2）第②处错误的原因是_____________________．
任务二：
（3）小明逆用乘法对加法的分配，简便了运算，但其过程不完整，请你补全小明的过程．

9 . 在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题．借助直观、形象的几何图形，加深对照式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．如图1，现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a．宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）．解答下列问题：
   
(1)图2的长方形是由图1中的卡片拼接而成，则这个几何图形表示的等式是______；
(2)若想用几何图形表示等式，图3给出了所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；
(3)若用图1中的卡片拼得一个面积为的长方形，求共用了多少张卡片？
(4)设，，Ⅰ号、Ⅱ号和Ⅲ号每种卡片各有9张．从其中取若干张卡片（每种卡片至少取1张），若把取出的这些卡片拼成一个正方形，当所拼正方形的边长最大时，请直接写出所用卡片的最少数量．

10 . 阅读材料：
和为整数，；
和为整数，；
和为整数，；
…
小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．并给出了证明：
和为相邻的两个整数，．
等式两边同时平方，得：．
__________得：________________________________．
请根据以上材料，解决以下问题：
(1)请补全小明的证明过程．
(2)若和为两个相邻整数，则______．
(3)若和为相差4的两个整数，求的值．