2 . 如图，已知并排放置的正方形和正方形的边长分别为m、n（），A、B、E三点在一直线上，且正方形和正方形的面积之差为12．

(1)用含有m、n的代数式，表示图中阴影部分的面积；
(2)连接，则四边形的面积是多少？
(3)在图中画出正方形绕点B顺时针旋转后的对应图形，并连接、，若四边形的面积是18，求m、n的值．

3 . 小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．

(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________．
(2)如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要2号卡片__________张，3号卡片__________张；
(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据8张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式分解因式，其结果是__________；
(4)动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图分解因式，并画出拼图的图形．

7 . 小刚同学动手剪了如图所示的正方形和长方形纸片若干张．

       
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________；
(2)当他拼成如图3所示的长方形时，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积，可以把多项式分解因式，其结果是__________；
(3)请你依照小刚的方法，动手操作，利用拼图分解因式：__________，并画出拼图．

8 . 【阅读材料】
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
   
【方法应用】
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图2可得等式：　                  　；由图3可得等式：　                  　；
(2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则　      　；
(3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）．
①请画出拼出后的长方形；
②　 　；
(4)如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 　       　．

9 . 有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．

(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含，的式子表示）．
①方法1：________；方法2：________；
②请写出，，三个代数式之间的等量关系：________．
(2)若，求的值．
(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），请画出该长方形，根据图形的面积关系，分解因式：________．

10 . 在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数，，
称为，这两个数的算术平均数，
称为，这两个数的几何平均数，
称为，这两个数的平方平均数
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程，请你补充完整：
(1)若，，则；________；_______；
(2)小聪发现当，两数异号时，在实数范围内没有意义，所以决定只研究当，都是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：

          

如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示．
①请你分别在图2，图3中用阴影标出一面积为，的图形：
②借助图形可知，当，都是正数时，的大小关系是： ___________（把从小到大排列，并用“”或“”号连接）；
③若．则的最小值为________．