【推荐1】请用无刻度的直尺，根据下列条件分别找到图1中的圆心和图2中的圆心的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，以为公共边的两个正方形和在内，顶点，在上；
（2）在图2中，已知正方形在内，顶点，在上．

【推荐2】如图，矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动；点从点出发沿以的速度向点移动．设运动时间为秒．

(1)当时，的面积为．
(2)在运动过程中的面积能否为？如果能，求出的值，若不能请说明理由；
(3)运动过程中，当点，，，四个点恰好在同一个圆上时，求值．

【推荐3】如图，直角三角形ABC中，以斜边AC为直径作⊙，∠ABC的角平分线BP交⊙于点P，过点P作⊙的切线交BC延长线于点Q，连接OP，CP．

(1)求证：∠CPO＝∠CBP；
(2)若BC＝3，CQ＝4，求PQ的长．

【推荐1】如图，中，，点，分别在，上，，经过点，，弦于点，连接．

（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．

【推荐2】如图，是的直径，，是的弦，为弦的中点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且平分．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．

【推荐3】如图，点在半圆上运动（不与点，重合），点在上，且，连接，过点作交的延长线于点．

（1）求证：是半圆的切线．
（2）已知直径，连接，当时，求线段的长．

【推荐2】已知中， ，为钝角，以为直径的交于点，的延长线与相交于点，连结.
（1）求证：；
（2）若， ，求的长.

【推荐3】某市著名景点“凤凰楼”，一耸入云的文化丰碑，坐落于凤凰山之巅周末，阳光明媚，小明、小芳等同学一起登凤凰山，在山顶，他们想用一些测量工具和所学知识测量“凤凰楼”的高度来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“凤凰楼”底部间的距离不易测得，因此他们运用如下方法来进行测量：如图，小芳在小明和“凤凰楼”之间的直线BM上放一平面镜，在镜面上做一个标记，这个标记在直线BM上对应位置为点C，镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“凤凰楼”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度米，米，然后，小明从点D沿DM方向走了24米，到达“凤凰楼”影子的末端F处，此时，测的小明身高FG的影长米，米如图，已知，，，其中，测量时所使用的平面镜厚度忽略不计请你根据题中提供的相关信息，求出“凤凰楼”的高AB的长度．