【推荐1】已知一道路沿途5个车站A、B、C、D、E，它们之间的距离如图所示（km）

（1）求D、E两站之间的距离；
（2）如果a=8，D为线段AE的中点，求b的值．

【推荐2】阅读材料，回答下列问题：
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；……
如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为．



(1)数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为________；若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于________；
(2)如图2，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为．
   


①若点在点，之间，则________；若，则________；
②根据阅读材料及上述各题的解答方法，的最小值等于________．

【推荐3】已知有理数a，b，其中数a的对应点到点M的距离为1，b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，．

(1)________，________．
(2)将，，，在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数．

【推荐1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．

利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 　　；数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ．
(2)数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为 　　；数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为 　．若|x+3|＝4，则x＝　．
(3)若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+4|的最小值＝　　．
(4)若x表示一个有理数，且|x+1|+|x﹣3|＝4，则满足条件的所有整数x的值为 　　，则满足条件的所有整数x的和为 　　．
(5)若x表示一个有理数，当x为 　，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为 　　．

【推荐2】【问题背景】
我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点到原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．在数轴上，点，的位置如图所示，．

【问题解决】
（1）的几何意义是______．
（2）如果点为数轴上一点，它所表示的数为，点在数轴上表示的数为，那么______（用含的代数式表示）．
【关联运用】
（1）运用一：代数式的最小值为______．
（2）运用二：代数式的最大值为______．
（3）运用三：已知，则的值为______．
（4）运用四：如图所示，点，，是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是，点表示数是，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．秒后，若的值是一个定值，试确定的值．

【推荐3】设关于x的方程的两个实数根分别为x₁、x₂
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求实数m的值

【推荐2】计算
(1)﹣28+（﹣35）；
(2)﹣12﹣23；
(3)﹣25﹣（﹣13）；
(4).

【推荐1】如图1，已知数轴上有三点、、，，点对应的数是40．
   
(1)若，求点C到原点的距离；
(2)如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；
(3)如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段的中点，点N为线段的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为      ．

【推荐2】已知数轴上三点，，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
(1)点到点的距离为 　　；
(2)如果点到点、点的距离相等，那么的值是 　　；
(3)数轴上是否存在点，使点到点的距离是点到点的距离的3倍？若存在，请你求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若到A的距离刚好是3，则点叫做A的“幸福点”，若到A、的距离之和为8，则叫做A、的“幸福中心”．
(1)如图1，点A表示的数为，则点A右边的幸福点所表示的数应该是________；

(2)如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点是、的幸福中心，则所表示的数是________；________．

(3)如图3，点A表示的数是0，点表示的数是4，若点A、点同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点是A、两点的幸福中心？