【推荐1】已知，在以为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于两点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图（1），点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；
(3)如图（2），过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上之间的一个动点，直线、与分别交于两点．当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】点，在函数的图象上．问：点是否在直线上．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根．

（1）求直线的解析式．
（2）在直线上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，直线l与x轴交于点A，与一次函数y=﹣x+5的图象交于点B．点P（a，1）是一次函数y=﹣x+5图象上的一点，过点P作PD∥x轴，交y轴于点C，交直线l于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，且∠ABE=∠PBE，PE=6．
（1）求证：△BDE≌△BPE；
（2）求直线l所对应的函数表达式．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：若P为内（不含边界）一点，且与的一条边相等，则称点P为的和谐点．
   
(1)在中，的和谐点是_______；
(2)若点P为的和谐点，且，求点P的坐标；
(3)直线l为过点且与x轴平行的直线，若直线l上存在的二个和谐点，请直接写出m的取值范围．

【推荐3】已知四边形ABCD，轴，点的坐标为，点的坐标为，点是四边形ABCD边上的一个动点．
（1）若四边形ABCD是菱形，求点的坐标．
（2）如图1，若，点在第四象限内
①若点在边，上，点关于坐标轴对称的点落在直线上，求点的坐标．
②若点在边，，上，点是与轴的交点，如图2，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标．（直接写出答案）

【推荐1】如图，在四边形中，，连接，.若是边上一动点，则长度的最小值是多少？

【推荐2】如图，点D到三边的距离相等，连接BD、AD，BD的延长线交AC于点E，，求的度数．

【推荐3】如图，中，，AD是的角平分线，于点E，．

(1)求证：；
(2)求的度数．