【推荐1】如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，．
（1）求证：
（2）线段AF与CE有什么关系?请证明你的结论．

【推荐2】【教材呈现】如图是华师版九年级上册第77﹣78页部分内容：
如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，根据画出的图形，可以猜想：DEBC，且DE＝BC．
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
证明：在△ABC中，
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，，
∴DEBC，且DE＝BC．

图1

图2                                        图3                                      图4

(1)【探究】如图2，△ABC中，点D、F分别为边AB、AC的中点，点G、E在边BC上．若DGFE，求证：S_{四边形DFEG}＝S_△ABC．
(2)【应用】如图3，△ABC中，点E、F分别为边AB、AC的中点，D在线段AB上（不与点A、B重合），点H、G分别为线段DB、DC的中点，若S_△ADC＝5，则S_{四边形EFGH}＝　 　．
(3)【拓展提升】如图4，在△ABC中，D、E分别在边BA、BC上．，在线段DE上取一点F，（点F不与点D、E重合），连接BF并延长BF交AC于点G．点M、N在线段AC上，且AM＝2EF，CN＝2DF，若S_△ABC＝25，求S_△FAM+S_△ENC的值．

【推荐1】如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
（1）求证：点D是AB的中点；
（2）求点O到直线DE的距离．

【推荐3】如图1，在中，分别是边上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题：
Ⅰ．若是的中点，，则是的中点；
Ⅱ．若，则分别是的中点；
Ⅲ．若是的中点，，则是的中点．

   

(1)以上三个命题，命题______是假命题，请在图2中画出反例图（草图）；
(2)从以上命题中选出一个真命题，并进行证明．