根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，
都成立，据此请回答下列问题：
(1)应用：代数式
有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______．
(2)探究：求代数式
的最小值，小明是这样做的：
∴当n=-2时，代数式有最小值，最小值为1
请你按照小明的方法，求代数式
的最小值，并求此时x的值．
(3)拓展：求多项式
的最小值及此时x，y的值．
都成立，据此请回答下列问题：(1)应用：代数式
有______值（填“最大”或“最小”），这个值是______．(2)探究：求代数式
的最小值，小明是这样做的：∴当n=-2时，代数式有最小值，最小值为1
请你按照小明的方法，求代数式
的最小值，并求此时x的值．(3)拓展：求多项式
的最小值及此时x，y的值．
更新时间：2022-10-01 00:06:45
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【知识点】 运用完全平方公式分解因式解读
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适中
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【推荐1】利用多项式的乘法法则可以推导得出：
=
=
型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得
①
因此，利用①式可以将型式子分解因式．
例如：将式子
分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项
，一次项系数
，因此利用①式可得
．
上述分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）
这样，我们也可以得到．
这种方法就是因式分解的方法之一
十字相乘法．
（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（2）
=
=
型式子是数学学习中常见的一类多项式，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得 ①因此，利用①式可以将
型式子分解因式．例如：将式子
分解因式，这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，因此利用①式可得．上述分解因式
的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（图1）这样，我们也可以得到
．这种方法就是因式分解的方法之一
十字相乘法．（1）利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（2）
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适中
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【推荐2】【学习材料】——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1 分解因式：
【解析】解：原式=
例2 分解因式：
【解析】解：原式=
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：
______．
（2）运用拆项添项法分解因式：
．
（3）化简：
．
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1 分解因式：
【解析】解：原式=
例2 分解因式：
【解析】解：原式=
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1）分解因式：
______．（2）运用拆项添项法分解因式：
．（3）化简：
．
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的最小值是0，代数式
，当
时的最小值是0．
的值是最小值时x的值．
的值是有最大值，还是最小值，并求出代数式
