【推荐1】（1）分式化简：
（2）如图，．求证：．

【推荐2】如图，在中，，，点D在上，点E在的延长线上，，的延长线交于点F．
   
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，直接写出的面积．

【推荐3】（1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线 m，垂足分别为点D、E．证明：．
   
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
   
（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试证明．
   

【推荐1】如图，是等边三角形，与关于直线对称，与垂直交的延长线于点，，且与在的两侧，．

(1)依题意补全图形；
(2)①在上找一点，使点到点，点的距离和最短；
②求证：点到，的距离相等．

【推荐2】在菱形中，．点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边．

(1)如图1，当点P在线段上时，连接，与的数量关系是______；与的位置关系是______；
(2)当点P在线段的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由；（请结合图2的情况予以证明或说理）
(3)如图3，在（2）的条件下，连接BE，若，，请直接写出的长．

【推荐3】如图，是边长为的等边三角形.

（1）求边上的高与之间的函数关系式．是的一次函数吗？如果是一次函数，请指出相应的与的值.
（2）当时，求的值.
（3）求的面积与之间的函数关系式.是的一次函数吗？

【推荐1】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，已知点，点，点.是边上的一动点（点不与点、重合），沿着折叠该纸片，得点的对应点.

（1）如图1，当点在第一象限，且满足时，求点的坐标；
（2）如图2，当为中点时，求的长；
（3）当时，直接写出点的坐标.

【推荐2】如图1，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（4，0），同时将点A，O分别向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到对应点B，C．

（1）求四边形OABC的面积；
（2）在y轴上是否存在一点M，使△MOA的面积与四边形OABC的面积相等？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点P在OA边上，且∠CBP=∠CPB，Q是AO延长线上一动点，∠PCQ的平分线CD交BP的延长线于点D，在点Q运动的过程中，求∠D和∠CQP的数量关系．

【推荐3】如图，在中，，D为AB边上的点．

(1)求作：平行四边形ADCE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，已知，求四边形ADCE的面积．

【推荐1】如图，在等边中，D在边上，连接，将绕点B顺时针旋转得到，连接，．
   
(1)求证：；
(2)若，，直接写出的周长．