已知关于x的一元二次方程
．
(1)求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)若方程有一个根为
，求k的值．
．(1)求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．
(2)若方程有一个根为
，求k的值．
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更新时间：2022-10-10 09:45:38
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解答题-问答题
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【推荐1】已知
是方程
的一个根，求常数m的值及该方程的另一根．
是方程的一个根，求常数m的值及该方程的另一根．
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解答题-计算题
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适中
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【推荐2】请阅读下列材料：
问题：已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则
，所以
．
把代入已知方程，得
．
化简，得
，
故所求方程为．
这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程
要求：把所求方程化为一般形式
．
已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程；
已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
问题：已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则
，所以．把
代入已知方程，得．化简，得
，故所求方程为
．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程
要求：把所求方程化为一般形式．已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，求所求方程；已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
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是方程
的一个根，求代数式
的值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】一元二次方程中，根的判别式
通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数
，当
为何值时，
取最小值，最小值是多少？
解答：已知函数，
∴
，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程）
∵
，即
，
，（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）
因此的最小值为，此时
，解得
，符合题意，所以当
时，
．
(1)已知函数
，的最大值是多少？
(2)已知函数
，最小值是多少？
(3)如图，已知
、
，
是线段
上一点，
，
，
，当
为何值时，
取最小值，最小值是多少？
通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？解答：已知函数
，∴
，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程）∵
，即，，（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）因此
的最小值为，此时，解得，符合题意，所以当时，．(1)已知函数
，的最大值是多少？(2)已知函数
，最小值是多少？(3)如图，已知
、，是线段上一点，，，，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
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解答题-证明题
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【推荐2】已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0．
（1）若方程有一个根是2，求m的值；
（2）求证：不论m为何值，方程总有实数根．
（1）若方程有一个根是2，求m的值；
（2）求证：不论m为何值，方程总有实数根．
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时，请判断此方程根的情况．
取何实数值，方程总有实数根．
的一边长为
，另两边长
，
恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．
