【推荐1】如图所示，已知于D，，求的长．
   

【推荐2】如图，和是全等的等边三角形，点A，C，D在一条直线上，请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，以AD为边作一个直角三角形；
(2)在图2中，以AD为边作一个等腰三角形．

【推荐3】如图，在中，，，是边上的中线，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的面积．

【推荐1】如图，已知点是抛物线的顶点，过作直线分别交轴正半轴和轴于点，交该抛物线于点，且．
（1）求点的坐标（用含的代数式表示）．
（2）若，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 经过（2，1）和（6，－5）两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，点P是在直线右侧的此抛物线上一点，过点P作PM轴，垂足为M. 若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标；
（3）点E是直线BC上的一点，点F是平面内的一点，若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标.

【推荐3】如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A、B的坐标为、，动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点M 沿向终点A运动，点N沿向终点C运动，过点N作，交于点P，连接，已知动点运动了x秒．

(1)用含x的代数式表示P的坐标．
(2)设四边形的面积是y，求y的最小值，求出此时x的值．
(3)是否存在x的值，使以 P 、A 、M 为顶点的三角形与相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．