【推荐1】已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)若此方程恰有一个根小于，求m的取值范围．

【推荐2】已知抛物线y＝x²+mx+m﹣2．
（1）求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点；
（2）当m＝2时，求方程x²+mx+m﹣2＝0的根．

【推荐3】如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如ax²+cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．

（1）写出一个“勾系一元二次方程”　      ．
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+cx+b＝0必有实数根．
（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax²+cx+b＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．

【推荐1】已知二次函数y=－x²＋2x＋3
（1）请画出该抛物线的图象；
（2）根据图像求方程－x²＋2x＋3=0的解；
（3）观察图象确定：x取何值时， y<O；
（4）若方程－x²＋2x＋3=有两个不相等的实数根，请直接写出的取值范围．

【推荐2】在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移 个单位．
(1)写出平移后的抛物线的函数表达式；
(2)若时，y随x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)已知，，若平移后的抛物线与线段只有一个交点，求m的取值范围．

【推荐3】（1）求二次函数y＝x²－4x＋1图象的顶点坐标，并指出当x在何范围内取值时，y随x的增大而减小；
（2）若二次函数y＝x²－4x＋c的图象与坐标轴有2个交点，求字母c应满足的条件．