【推荐1】阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若a^x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x＝log_aN．比如指数式2⁴＝16可以转化为4＝log₂16，对数式2＝log₅25可以转化为5²＝25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
log_a（M•N）＝log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m，N＝aⁿ
∴M•N＝a^m•aⁿ＝a^m+n，由对数的定义得m+n＝log_a（M•N）
又∵m+n＝log_aM+log_aN
∴log_a（M•N）＝log_aM+log_aN
解决以下问题：
（1）将指数式5³＝125转化为对数式　 　；
（2）log₂4＝　 　，log₃81＝　 　，log₄64=　 　．（直接写出结果）
（3）证明：证明log_a＝log_aM﹣log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．（写出证明过程）
（4）拓展运用：计算计算log₃4+log₃12﹣log₃16＝　 　．（直接写出结果）

【推荐2】一个两位正整数m，如果m满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在m的后面组成第一个四位数，把m放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后所得的差再除以99所得的商记为．例如：时，，
（1）计算________，_________；
（2）若s，t都是“相异数”，其中（且a，b，x，y为整数）规定：若满足被5除余1，且，求的最小值．

【推荐3】任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为，十位数字与个位数字的和为，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以是一个“五颜六色数”；的十位数字与个位数字的和为：，所以不是一个“五颜六色数”．
(1)判断______“五颜六色数”， ______“五颜六色数”（填“是”或“不是”）；
(2)若一个“五颜六色数”表示成，其中、、、分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数．
①若，试求的值．
②若也是五颜六色数，关于的方程的所有整数解分别为，，…，，试求的最小值．