已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
（1）如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=
∠BAF，AF=
AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
（1）如图l，求证：∠EAF=∠ABD；
（2）如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=
∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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【知识点】 相似三角形的判定与性质综合
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】如图，已知直线
与抛物线
交于点
和
两点，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线
于Q，
于点N．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线下方时，求线段
的最大值；
(3)是否存在点P使得
是直角三角形，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由；
(4)坐标轴上是否存在点M，使得以点P，N，Q，M为顶点的四边形是正方形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由
与抛物线交于点和两点，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线于Q，于点N． (1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线
下方时，求线段的最大值；(3)是否存在点P使得
是直角三角形，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由；(4)坐标轴上是否存在点M，使得以点P，N，Q，M为顶点的四边形是正方形，若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由
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困难
(0.15)
【推荐2】在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：
(1)【提出问题】如图1，在
中，E是
的中点，P是
的中点，就称
是的“双中线”，
．则
______．
(2)【探究规律】在图2中，E是正方形
一边上的中点，P是
上的中点，则称
是正方形的“双中线”，若
．则的长为______（按图示辅助线求解）；
(3)在图3中，是矩形的“双中线”，若
，请仿照（2）中的方法求出的长，并说明理由；
(4)【拓展应用】在图4中，是平行四边形的“双中线”，若
．求出的周长，并说明理由？
(1)【提出问题】如图1，在
中，E是的中点，P是的中点，就称是的“双中线”，．则______．(2)【探究规律】在图2中，E是正方形
一边上的中点，P是上的中点，则称是正方形的“双中线”，若．则的长为______（按图示辅助线求解）；(3)在图3中，
是矩形的“双中线”，若，请仿照（2）中的方法求出的长，并说明理由；(4)【拓展应用】在图4中，
是平行四边形的“双中线”，若．求出的周长，并说明理由？
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，
，点D是边AB上的一动点，F是边CD上的动点．连接AF并延长至点E，交BC于G，连接BE．且
，
．
，
，求CD的长．
．
，取
的中点为M，连接CM．当CM最大时，将△ADF沿直线CM翻折，得到
，直接写出
的值．
