如图,在网格纸中,O、A都是格点,以O为圆心,为半径作圆,用无刻度的直尺完成以下画图:
(1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形;
(2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形.
(1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形;
(2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形.
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更新时间:2022/10/22 10:19:46
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【推荐1】如图,正五边形中,对角线与交于点F.(1)求的度数;
(2)求证:四边形为菱形:
(3)求四边形的面积与的面积比.
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【推荐2】如图,实线部分是由正方形,正五边形和正六边形叠放在一起形成的,其中正方形和正六边形的边长相同,求图中∠MON的度数.
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【推荐3】阅读与思考:请阅读下面小论文,并完成相应学习任务.
关于同一种正多边形的平面密铺
平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖.一般来说,构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状,例如我们铺地板时经常使用正方形地砖.
对于正n边形,从一个顶点出发作对角线,它们将n边形分成个三角形,得到其内角和是,则一个内角的度数就是,若一个内角度数能整除,那么这样的正n边形就可以进行平面密铺.图1和图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案.如图3,按照平面密铺的条件,正五边形就不能进行平面密铺.
对于一些不规则的多边形,全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺.图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案.
对于不规则的凸五边形,迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形.德国数学家莱因哈特(1895—1941)凭借其出色的平面几何功底与直觉,从1918年开始,陆续发现了前5种五边形密铺方式.2015年,美国华盛顿大学数学教授卡西·曼夫妇发现了第15种能用于平面密铺的五边形.图5就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案.
(1)填空:上面小论文中提到“对于正n边形,从一个顶点出发作对角线,它们将n边形分成个三角形,得到其内角和是”,其中体现的数学思想主要是______.(填出字母代号即可)
A.数形结合思想;B.转化思想;C.方程思想
(2)图3中角1的度数是______.
(3)除“正三角形”“正四边形”外,请再写出一种可以进行密铺的正多边形:______.
(4)图6是图5中的一个基本图形,其中,,并且.求证.
关于同一种正多边形的平面密铺
平面密铺是指用一些形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地把平面的一部分完全覆盖.一般来说,构成一个平面密铺图形的基本图形是多边形或类似的一些常规形状,例如我们铺地板时经常使用正方形地砖.
对于正n边形,从一个顶点出发作对角线,它们将n边形分成个三角形,得到其内角和是,则一个内角的度数就是,若一个内角度数能整除,那么这样的正n边形就可以进行平面密铺.图1和图2就是分别利用正三角形和正方形得到的两组密铺图案.如图3,按照平面密铺的条件,正五边形就不能进行平面密铺.
对于一些不规则的多边形,全等三角形或全等四边形也可以进行平面密铺.图4就是利用全等的四边形设计出的平面密铺图案.
对于不规则的凸五边形,迄今为止发现了15种能用于平面密铺的五边形.德国数学家莱因哈特(1895—1941)凭借其出色的平面几何功底与直觉,从1918年开始,陆续发现了前5种五边形密铺方式.2015年,美国华盛顿大学数学教授卡西·曼夫妇发现了第15种能用于平面密铺的五边形.图5就是利用不规则的凸五边形得到的一种密铺图案.
学习任务:
(1)填空:上面小论文中提到“对于正n边形,从一个顶点出发作对角线,它们将n边形分成个三角形,得到其内角和是”,其中体现的数学思想主要是______.(填出字母代号即可)
A.数形结合思想;B.转化思想;C.方程思想
(2)图3中角1的度数是______.
(3)除“正三角形”“正四边形”外,请再写出一种可以进行密铺的正多边形:______.
(4)图6是图5中的一个基本图形,其中,,并且.求证.
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【推荐1】如图,AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线.
(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中,连接两个顶点,使连接的线段与AG平行,并说明理由;
(2)两边延长AB、CD、EF、GH,使延长线分别交于点P、Q、M、N,若AB=2,求四边形PQMN的面积.
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【推荐2】已知:如图,边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O,AB、DC的延长线交于点F,过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G.
(1)求证: ;
(2)证明:EG与⊙O相切,并求AG、BF的长.
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