【推荐1】 问题与探索
问题情境：课堂上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．
操作发现：
（1）将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图（2）所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是       ．
（2）创新小组将图（1）中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图（3）所示的△AC′D，连接DB、C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请证明这个结论．

【推荐3】如图，平行四边形的对角线AC，BD，相交于O，过点O的直线EF分别交于AB，CD于E，F，连结DE，BF．求证：四边形是平行四边形．

【推荐2】已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是线段BC的中点，连接DM，EM．
(1) 若DE=3，BC=8，求△DME的周长；
(2) 若∠A=60°，求证：∠DME=60°；
(3) 若BC²=2DE²，求∠A的度数．

【推荐3】如图，中，，垂足为D，点E、F、G分别是中点，直线交点G．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的度数．

【推荐1】阅读下面材料，并完成相应的任务．
三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图，任意可被看作是矩形的对角线与边的夹角，以点为端点的射线交于点，交的延长线于点．若，则是的一个三等分角．

证明：如图，取的中点，连接．
∵四边形是矩形，∴，．∴．
在中，∵点是的中点，∴，，．
……
任务一：上而证明过程中得出“”的依据是______；
任务二：完成材料证明中的剩余部分．

【推荐2】如图，四边形ABCD是平行四边形，AC和BD相交于点O，过点O作AC的垂线分别交AD，BC于点E，点F，连接AF，CE．

(1)求证：四边形AFCE是菱形；
(2)若，，求四边形AFCE的周长．

【推荐3】如图1，在中，，点在边上，过点作交于点，作交于点．

（1）求证：．
（2）如图2，，试判断，，之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图，中，，，为的中线，作于，点在延长线上，，连接、．
求证：四边形为菱形；
把分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若，求两条分割线段长度的和．
 

【推荐2】在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图①，我们把一个四边形的四边中点依次连接起来，得到的四边形是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：如图①，连接．∵E，F分别是，的中点，∴，．∵G，H分别是，的中点，∴，．∴，．∴四边形是平行四边形．
   
(1)若只改变图①中四边形的形状（如图②），连接，，则四边形还是平行四边形吗？请说明理由（参考小敏思考问题的方法解决）．
(2)如图②，在（1）的条件下：
①当与满足什么条件时，四边形是菱形？写出结论并证明．
②当与满足什么条件时，四边形是矩形？直接写出结论．

【推荐3】我们定义：对角线垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图1，四边形ABCD中，AC⊥BD，则四边形ABCD是“准筝形”．
（1）“三条边相等的准筝形是菱形”是　　命题；（填“真”或“假”）
（2）如图1，在准筝形ABCD中，AD＝4，AB＝3，BC＝5，求CD的长．
（3）如图2，在准筝形ABCD中，AC与BD交于点O，点P在线段AD上，AP＝2，且AD＝4，AO＝2，在BD上存在动点E，使三角形AEP周长最小，并求出此时周长的值．