【推荐1】已知抛物线与轴交于和两点，且，与轴交于，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点的直线与该抛物线交于另一点，与线段交于点．
①若，求点的坐标；
②当时，的最小值是，求的值．

【推荐2】如图1，一次函数y=-x-3的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于另一点B（1，0）

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，若点D为BC的中点．
①求直线AD的表达式；
②以AC为直径作⊙M交直线AD于点N，求点N的坐标；
（3）如图3，若点E为AB的中点，点F为抛物线上一点，直线EF与AC所夹锐角为α，且tanα=，求点F的坐标（直接写出坐标）．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，直线 分别交x轴、y 轴于点B、A，

(1)如图1， 求b的值：
(2)如图2，点C 在 x轴正半轴上， ，点 D 在直线上方， 设点C的横坐标为t，四边形的面积为S，求S和t的函数关系式：
(3)如图3，在（2）的条件下，过点D作 轴于点 F， 连接， 点G为上一点， 连接， 于点H， 连接， 连接，，求直线的解析式．

【推荐1】已知△ABC、△ADE都是等边三角形，将△ADE绕点A旋转．

　 　

　

(1)如图1，当点B、D、E三点在同一直线上时，且∠ABD=15°，AB=6，求AE的长；
(2)如图2，连接CE并延长交AB于点M，N为CB延长线上一点，连接AN、BD，AN与BD相交于点G，若G为AN的中点，求证：AM=BN；
(3)如图3，在（2）的条件下，若AB=6，AE=5，在△ADE旋转的过程中，当CM+MN取得最小值时，把△ABD沿AB翻折，得△ABD'，直线BD'与CM交于点P，请直接写出线段D'P的长．

【推荐3】藏宝地之谜．

从前，一个年轻人在他先祖的遗物中发现了一张记录着藏宝地的羊皮纸，上面写着： 某荒岛上有一株橡树A和一株松树B，还有一座木桩P．从木桩P走到橡树A，记住所走的步数，到了橡树A向左拐个直角再走这么多步，在这里打个桩，记为C．从木桩P再朝松树B走去，记住所走的步数，到了松树B向右拐个直角再走这么多步，在这里也打个桩，记为D．桩C，D的正当中就是宝藏的位置Q． 根据指示，这个年轻人找到了荒岛上的橡树和松树，但可惜木桩已腐烂成土，一点痕迹也看不出了．他只能乱挖起来，但是地方太大了，一切只是徒劳，他只好抱憾而归． 聪明的读者，你有办法找到宝藏吗？

不妨任取一个位置作为P，根据材料画出下图．

(1)以AB的中点为坐标原点，以直线AB为x轴、以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．不妨设点B的坐标为．
①若P的坐标为，则Q的坐标为______；
②若P的坐标为，则Q的坐标为______；
(2)猜想当P在不同位置时，Q的位置是否随之变化．
(3)写出证明（2）中猜想的思路．
(4)将材料中两处“再走这么多步”同时改为______，可使（2）中的猜想仍然成立．

【推荐2】已知平面上的点P和直线，，定义点P关于直线，的“和距离”如下：若点P到直线，的距离分别为，，则称为点P关于直线，的“和距离”，记作．特别地，当点P在直线上时，；当点P在直线上时，．
若对于不同的两点P，Q，他们关于直线，的“和距离”相等，即，则称点P，点Q互为“等和距点”．
在平面直角坐标系中，已知直线．
(1)若点，则在点，，中，是点P关于x轴和y轴的“等和距点”的是__________；
(2)若点P是直线上的动点．
①已知是点P关于x轴和y轴的“等和距点”，则点P的坐标为__________；
②对于任一点P，在直线上是否都能找到它关于x轴和直线l的“等和距点”？说明理由；
(3)已知点，动点P在x轴上方且．若存在点P，使它关于x轴和直线l的“和距离”，求a的取值范围．