【推荐1】在和中，，，，点D在边上，点E在边上，如图1将绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为．

(1)连接，．求证：．；
(2)当旋转至图2位置时，点A，D，E在一条直线上，连接，，求证：；若，，则　　；
(3)当时，如图3，连接，，延长交于点F，连接，若．．则　　．

【推荐2】在研究三角形中点或中线问题时，常采用延长中线一倍的办法，此法称为：倍长中线．
(1)【原题呈现】八年级上册课本P27：如图①，在中，是边上的中线，点E在的延长线上，且．请证明：．

(2)【思路探究】如图②，已知线段b，c，m．求作：，使，，边上的中线．请完善以下作图思路，并填写相应的作图依据．
①已知共顶点两边，要想作出，还需要知道或．若知道，则可以根据______作出符合条件的；若知道，则可以根据______作出符合条件的；但目前只知道中线，所以不能直接作出．
②根据第（1）题，获得思路．可以作出边为b，c，2m的．此作图过程需先做出一条线段等于线段m的两倍，然后依据______作出．
③在上截取m得的中点D，连接并延长至点C，使得______，可得．
(3)【迁移运用】请根据上述（1）（2）问的证明和思考过程，直接作出满足下列条件的三角形（保留作图痕迹，不写作法）若用其他思路，作法正确也可以．作等腰，满足腰，底边BC上的高．

【推荐3】如图，矩形的对角线、相交于点，DEAC，CEBD．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接交于点，求证：平分．