如图，
中，
．
(1)尺规作图：作
的平分线，交
于点C．（保留作图痕迹）
(2)求证：
．
中，．(1)尺规作图：作
的平分线，交于点C．（保留作图痕迹）(2)求证：
．
更新时间：2022-10-31 17:41:06
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【推荐1】某市为了改变市容市貌，提高人民的生活水平，在市政府规划中有很多便民项目，其中有两项是计划在城区再建一所小学，在城镇再建一座电视信号塔．
（1）如图所示是四个居民小区，分别用A，B，C，D表示．为了使四个小区中的孩子能就近上学，市政府准备修建一所小学H，问H应建在何处，才能使四个小区的孩子上学走路的总和最小，请你找出H的位置．
（2）如图，直线m、n是两条高速公路，点A、点B是两个城镇，电视信号塔D要建在S区，且要求到城镇A、B的距离相等，与道路m、n的距离也相等，请在图中标出电视信号塔D的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（1）如图所示是四个居民小区，分别用A，B，C，D表示．为了使四个小区中的孩子能就近上学，市政府准备修建一所小学H，问H应建在何处，才能使四个小区的孩子上学走路的总和最小，请你找出H的位置．
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【推荐2】已知：如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）作∠B的平分线BM，交AC于点M(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）若CM=5，AB=12，求△ABM的面积．
（1）作∠B的平分线BM，交AC于点M(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）若CM=5，AB=12，求△ABM的面积．
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（尺规作图）；
关于直线
对称的
．
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【推荐1】如图，在
中，为的弦，
是直线上两点，且
，求证：
为等腰三角形．
中，为的弦，是直线上两点，且，求证：为等腰三角形．
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名校
【推荐2】下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．
作法：如图2．
①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A，B两点；
②连接PA和PB；
③作∠APB的平分线PQ，交直线l于点Q．
④反向延长射线PQ，直线PQ就是所求的直线．
根据小芳设计的尺规作图过程，解答下列问题：
(1)使用直尺和圆规，补全图2（保留作图痕迹）．
(2)补全下面证明过程：
证明：∵PA＝____，PQ平分∠APB．
∴PQ⊥AB（____）（填推理依据）
即PQ⊥l．
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①以P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，交直线l于A，B两点；
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