【推荐1】如图，在一个的内部作一个矩形，其中点和点分别在两直角边上，在斜边上，，设．

(1)试用含的代数式表示；
(2)设矩形的面积为，当为何值时，的值最大，最大值是多少？

【推荐2】如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．

（1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）；
（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？

【推荐3】如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴分别交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），顶点为点D，对称轴DE交x轴于点E，连接AD，AC，DC．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）判断△ADC的形状，并说明理由．
（3）对称轴DE上是否存在点P，使点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．