【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．

（1）求正比例函数与一次函数的关系式．
（2）若点D在第二象限，是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标．
（3）在轴上是否存在一点P使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标．

【推荐2】如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+5的图象l₁分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数y＝2x的图象l₂与l₁交于点C（m，4）．
   
（1）求m的值及l₁的解析式；
（2）求S_△AOC﹣S_△BOC的值．

【推荐2】根据前面已经学过的“距离”我们知道：点到直线的“距离”是直线外一点和直线上各点连接的所有线段中最短的线段(即垂线段)的长度．类似的我们给出两个图形的“距离”定义：如果点P为图形上的任意一点，点Q为图形上的任意一点，且P、Q两点的“距离”有最小值，那么称这个最小值为图形的“距离”，记为．特别地，当图形有公共点时，图形的“距离”．

(1)如图1，在平面直角坐标系中，菱形的，点B、C在第一象限，若，，，则，菱形　 　，菱形　 　；
(2)如图2，已知的三个顶点的坐标分别为，将一次函数的图象记为L．
①若，求k的取值范围；
②若，且，则k的值为 　                  　；
(3)在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点为平面内一点，其中n为任意实数，则　                 　．

【推荐3】如图．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点与双曲线交于点D，过点D作轴垂足为C．连接．已知

(1)如果，求k的值；
(2)试探究k与b的数量关系．

【推荐1】如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组 的解是　 　；
（2）a＝　 　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．

【推荐2】如图，过点A(0，2)，B(3，0)的直线AB与直线CD：y=x-3 交于D，C为直线CD与y轴的交点．
求：（1）直线AB对应的函数表达式；
（2）求△ADC的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线：与直线，：交于点，与轴交于，与轴交于点.
（1）求的面积；
（2）若点在直线上，且使得的面积是面积的，求点的坐标.

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6.点C是⊙O上的一动点，连接AC，BC，在AC的延长线上取一点D，使得∠CBD＝∠DAB，点G为DB的中点，点E为BG的中点，连接AE交BC于点F.

(1)试判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)当∠CGB＝60°时，求的长；
(3)当AE∥CG时，连接GF，若AF＝4，求BD的长．

【推荐2】如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB，CD的端点均在小正方形的顶点上．

(1)在此方格纸中画出以AB为边的正方形ABMN，该正方形的周长为______；
(2)在此方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，且，此时，______．

【推荐3】如图所示，D是等边三角形外一点，，，点E，F分别在、上．
   
(1)求证：是的垂直平分线．
(2)若平分，求证：平分．
(3)在（2）的条件下，求的度数．