我们知道,可以理解为,它表示:数轴上表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示,那么A,B两点之间的距离为,反过来,式子的几何意义是:数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示数-5的点和表示数3的点之间的距离是______;
(2)数轴上点A用数a表示,若,那么a的值为______;
(3)数轴上点A用数a表示,探究以下几个问题:
①若,那么a的值是______;
②满足整数a有______个;
③有最小值,最小值是______;
④求的最小值.
(1)数轴上表示数-5的点和表示数3的点之间的距离是______;
(2)数轴上点A用数a表示,若,那么a的值为______;
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①若,那么a的值是______;
②满足整数a有______个;
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更新时间:2022-11-15 15:55:16
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【推荐1】探索研究:
(1)比较下列各式的大小(用“<”“>”或“=”连接)
①_________;
②_______;
③________.
(2)通过以上比较,请你归纳出当a,b为有理数时与的大小关系.(直接写出结果)
(3)根据(2)中得出的结论,当时,x的取值范围是________.若,,则________.
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【推荐2】阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即,这个结论可以推广为表示在数轴上数对应点之间的距离;在解题过程中,我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题.
例如在解含有绝对值的方程时,我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1,如图1所示,显然这样的点有2个,对应的数分别为1,3,即原方程的解为或;并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围,即不等式的解可表示为或;同样的,我们可以利用绝对值的几何意义把解方程的过程理解成在数轴上找到一点使它与和2的距离之和为5.
(1)参考以上阅读材料,回答下列问题:
①求出方程的解为 ;
②若,则m的取值范围可表示为;
(2)现给出如下定义:对于数轴上的任意点P、Q,若点P到点Q的距离为d(),则称d为点P到点Q的追随值,记作.例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是,则点P到点Q的追随值为.如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A、B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B从点D出发,点D表示的数是n,设运动时间为t(t>0).
①当时,问t为何值时,点A到点B的追随值;
②若时,点A到点B的追随值,求n的取值范围.
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即,这个结论可以推广为表示在数轴上数对应点之间的距离;在解题过程中,我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题.
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【推荐1】把几个数用大括号括起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3},{-2,7,,19},我们称之为集合,其中的数称为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数5-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.例如集合{5,0}就是一个好的集合.
(1)请你判断集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合?
(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复);
(3)写出所有好的集合中,元素个数最少的集合.
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【推荐2】有依次排列的3个数:3,9,8,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作;第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8;继续依次操作下去.问
(1)第一次操作后,增加的所有新数之和是多少?
(2)第二次操作后所得的新数串比第一次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少?
(3)猜想:第一百次操作后得到的新数串比第九十九次操作后所得的数串增加的所有新数之和是多少?
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【推荐3】如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动个单位长度,再向左移动个单位长度,可以看到终点表示是,已知是数轴上的点,请参照下图并思考,完成下列各题.
(1)如果点表示的数是,将点向右移动个单位长度到点,那么点表示的数是 ;两点间的距离是 ;
(2)如果点表示的数是,将点向左移动个单位长度,再向右移动个单位长度到点,那么点表示的数是_ _;两点间的距离是 ;
(3)如果点表示的数是m,将点向右移动个单位长度,再向左移动个单位长度到点,那么请你猜想点表示的数是 ;两点间的距离是
(1)如果点表示的数是,将点向右移动个单位长度到点,那么点表示的数是 ;两点间的距离是 ;
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名校
【推荐1】某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务,营业员给他提供了两种办理方式,甲方案:月租9元,每分钟通话费0.2元;乙方案:月租0元,每分钟通话费0.3元.
(1)若此人每月平均通话x分钟,则两种方式的收费各是多少元?(用含x的代数式表示)
(2)此人每月平均通话10小时,选择哪种方式比较合算?试说明理由.
(1)若此人每月平均通话x分钟,则两种方式的收费各是多少元?(用含x的代数式表示)
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】先阅读,再解答问题.
恒等变形,是代数式求值的一个很重要的方法,利用恒等变形,可以把无理数运算转化为有理数运算,可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.如当x=时,求﹣x2﹣x+2的值,为解答这题,若直接把x=代入所求的式中,进行计算,显然很麻烦.我们可以通过恒等变形,对本题进行解答.
方法一 将条件变形.因x=,得x﹣1=.再把所求的代数式变形为关于(x﹣1)的表达式.
原式=(x3﹣2x2﹣2x)+2
= [x2(x﹣1)﹣x(x﹣1)﹣3x]+2
= [x(x﹣1)2﹣3x]+2
=(3x﹣3x)+2
=2
方法二 先将条件化成整式,再把等式两边同时平方,把无理数运算转化为有理数运算.由x﹣1=,可得x2﹣2x﹣2=0,即,x2﹣2x=2,x2=2x+2.
原式=x(2x+2)﹣x2﹣x+2
=x2+x﹣x2﹣x+2
=2
请参以上的解决问题的思路和方法,解决以下问题:
(1)若a2﹣3a+1=0,求2a3﹣5a2﹣3+的值;
(2)已知x=2+,求的值.
恒等变形,是代数式求值的一个很重要的方法,利用恒等变形,可以把无理数运算转化为有理数运算,可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.如当x=时,求﹣x2﹣x+2的值,为解答这题,若直接把x=代入所求的式中,进行计算,显然很麻烦.我们可以通过恒等变形,对本题进行解答.
方法一 将条件变形.因x=,得x﹣1=.再把所求的代数式变形为关于(x﹣1)的表达式.
原式=(x3﹣2x2﹣2x)+2
= [x2(x﹣1)﹣x(x﹣1)﹣3x]+2
= [x(x﹣1)2﹣3x]+2
=(3x﹣3x)+2
=2
方法二 先将条件化成整式,再把等式两边同时平方,把无理数运算转化为有理数运算.由x﹣1=,可得x2﹣2x﹣2=0,即,x2﹣2x=2,x2=2x+2.
原式=x(2x+2)﹣x2﹣x+2
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=2
请参以上的解决问题的思路和方法,解决以下问题:
(1)若a2﹣3a+1=0,求2a3﹣5a2﹣3+的值;
(2)已知x=2+,求的值.
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(0.4)
名校
【推荐3】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如f(x)=x2+3x-5,把x=某数时多项式的值用f(某数)来表示.例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7.
(1)已知g(x)=-2x2-3x+1,分别求出g(-1)和g(-2);
(2)已知h(x)=ax3+2x2-ax-6,当h()=a,求a的值;
(3)已知f(x)=--2(a,b为常数),当k无论为何值,总有f(1)=0,求a,b的值.
(1)已知g(x)=-2x2-3x+1,分别求出g(-1)和g(-2);
(2)已知h(x)=ax3+2x2-ax-6,当h()=a,求a的值;
(3)已知f(x)=--2(a,b为常数),当k无论为何值,总有f(1)=0,求a,b的值.
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