组卷网 > 初中数学综合库 > 数与式 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的意义
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:342 题号:17302865
我们知道,可以理解为,它表示:数轴上表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上的两个点AB,分别用数ab表示,那么AB两点之间的距离为,反过来,式子的几何意义是:数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离.利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示数-5的点和表示数3的点之间的距离是______;
(2)数轴上点A用数a表示,若,那么a的值为______;
(3)数轴上点A用数a表示,探究以下几个问题:
①若,那么a的值是______;
②满足整数a有______个;
有最小值,最小值是______;
④求的最小值.

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【推荐1】探索研究:
(1)比较下列各式的大小(用“<”“>”或“=”连接)
_________
_______
________
(2)通过以上比较,请你归纳出当ab为有理数时的大小关系.(直接写出结果)
(3)根据(2)中得出的结论,当时,x的取值范围是________.若,则________.
2020-08-26更新 | 1562次组卷
解答题-问答题 | 较难 (0.4)
【推荐2】阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即,这个结论可以推广为表示在数轴上数对应点之间的距离;在解题过程中,我们经常会应用绝对值的几何意义来帮助我们分析问题.
例如在解含有绝对值的方程时,我们可以利用绝对值的几何意义把问题理解成在数轴上找一点到2的距离等于1,如图1所示,显然这样的点有2个,对应的数分别为1,3,即原方程的解为;并且我们还可以把图中阴影部分理解成到2的距离大于1的点在数轴上所对应的取值范围,即不等式的解可表示为;同样的,我们可以利用绝对值的几何意义把解方程的过程理解成在数轴上找到一点使它与和2的距离之和为5.

(1)参考以上阅读材料,回答下列问题:
①求出方程的解为          
②若,则m的取值范围可表示为;
(2)现给出如下定义:对于数轴上的任意点PQ,若点P到点Q的距离为d),则称d为点P到点Q的追随值,记作.例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是,则点P到点Q的追随值为.如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点AB都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B从点D出发,点D表示的数是n,设运动时间为tt>0).

①当时,问t为何值时,点A到点B的追随值
②若时,点A到点B的追随值,求n的取值范围.
2024-02-23更新 | 57次组卷
解答题-问答题 | 较难 (0.4)
【推荐3】在数轴上分别表示有理数,则两点之间的表示为距离,利用数形结合思想回答下列问题:

(1)数轴上表示的两点之间的距离为a=________;数轴上表示两点之间的距离为a=________;
(2)若的最小值为,则________;
(3)已知数轴上三点对应的数分别为,点为数轴上任意点,其对应的数为.如果点以每分钟个单位的速度从点向左运动,设分钟后,不包括时点的距离为点的距离的倍,请求出值.
2023-10-31更新 | 94次组卷
共计 平均难度:一般