【推荐1】【背景知识】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
   
【问题情境】例如，有理数1和在数轴上对应的两点之间的距离是，而的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．
【综合运用】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)若，则          ．
(2)当取最小值时，的取值范围是        ，其最小值是      ．
(3)小明同学在解方程时．由方程右边的值为5可知，满足方程的对应点在1的右边或的左边．若的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出；同理，若的对应点在的左边，可得；故原方程的解是或．
参考小明的解答过程，回答以下问题：
①求方程的解；（须写出必要的求解过程）
②数轴上是否存在有理数，使得方程成立．若存在，请直接写出所有满足条件的有理数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．
(1)请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”；
(2)若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值；
(3)关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使得它们不是“2差解方程”，求的值．

【推荐3】如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点．

(1)______，______；
(2)将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______；
(3)m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7．
①若x表示一个有理数，则的最小值______．
②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______．
③当______时，取最小值．
④当x取何值时，取最小值？最小值为多少？直接写出结果．

【推荐1】图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图①倒置后与原图拼成图②所示的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为，如果图①-④中各有11层.

(1)图①中共有___________个圆圈：
(2)我们自上而下，在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边圆图的数是___________.
(3)我们自上而下，在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数求图④所有圆圈中各数的绝对值之和.

【推荐2】若，，且a＞b，求a+b的值

【推荐3】阅读下列材料并解决有关问题：
知道：现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，
如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和，可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：（）（）（）．从而化简代数式可分以下种情况：
（1）当时，原式；
（2）当时，原式；
（3）当时，原式．综上所述，原式
通过以上阅读，请你解决以下问题：
(1)分别求出和的零点值；
(2)化简代数式；
(3)求方程：的整数解；

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于任意两点，，给出如下定义：点，的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：，即点，与点，之间的“直角距离”为．已知点，点．

(1)A与B两点之间的“直角距离”___________；
(2)点为y轴上的一个动点，当t的取值范围是___________时，的值最小；
(3)若动点P位于第二象限，且满足，请在图中画出点P的运动区域（用阴影表示）．

【推荐2】若，，求的值.

【推荐3】如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．

   

(1)判断原点在第几部分，说明理由；
(2)若A，B之间的距离为3，B，C之间的距离为5，，求a和c；
(3)若点A表示数，数轴上一点D表示的数为d，当点A、原点、点D这三点中其中一点到另外两点的距离相等时，直接写出d的值．