组卷网 > 初中数学综合库 > 数与式 > 有理数 > 绝对值 > 绝对值的意义
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:232 题号:20493729
【背景知识】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
   
【问题情境】例如,有理数1和在数轴上对应的两点之间的距离是,而的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离;因为,所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离.
【综合运用】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)若,则          
(2)当取最小值时,的取值范围是        ,其最小值是      
(3)小明同学在解方程时.由方程右边的值为5可知,满足方程的对应点在1的右边或的左边.若的对应点在1的右边,利用数轴分析可以看出;同理,若的对应点在的左边,可得;故原方程的解是
参考小明的解答过程,回答以下问题:
①求方程的解;(须写出必要的求解过程)
②数轴上是否存在有理数,使得方程成立.若存在,请直接写出所有满足条件的有理数;若不存在,请说明理由.

相似题推荐

解答题-问答题 | 较难 (0.4)
名校
【推荐1】三个有理数abc满足abc>0,求++的值.
2020-10-25更新 | 750次组卷
解答题-问答题 | 较难 (0.4)
【推荐2】在学习了数轴后,小亮决定对数轴进行变化应用:
(1)应用一:已知图①,点A在数轴上表示为,数轴上任意一点B表示的数为x,则两点的距离可以表示为,应用这个知识,请写出:
有最小值为____________,此时x满足条件__________;
有最小值为__________,此时x满足条件____________;
有最小值为___________,此时x满足条件____________.
(2)应用二:在图①中,将数轴沿着点A折叠,若数轴上点M在点N的左侧,MN两点之间距离为MC两点之间距离为4,且MN两点沿着A点折叠后重合,则点M表示的数是____________;点C表示的数是____________.
   
(3)应用三:如图②,将一根拉直的细线看作数轴,一个三边长分别为的三角形的顶点A与原点重合,边在数轴正半轴上,将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上,负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上.
   
①如果正半轴的线缠绕了n圈,负半轴的线缠绕了n圈,求绕在点C上的所有数之和;(用n表示)
②如果正半轴的线不变,将负半轴的线拉长一倍,即原线上的点的位置对应着拉长后的数,并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕,则绕在点B且绝对值不超过的所有数之和是__________.
2022-11-14更新 | 363次组卷
解答题-问答题 | 较难 (0.4)
名校
【推荐3】对于有理数abnd,若,则称ab关于n的“相对关系值”为d,例如,,则2和3关于1的“相对关系值”为3.
(1)和6关于2的“相对关系值”为         
(2)若a和3关于1的“相对关系值”为7,求a的值;
(3)若关于1的“相对关系值”为1,请求出的最大值.
2022-11-10更新 | 361次组卷
共计 平均难度:一般