【推荐1】对于一个四位正整数，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字与千位数字之和的两倍，则称该四位正整数为“希望数”，例如：四位正整数3975，百位数字与十位数字之和是16，个位数字与千位数字之和8，而16是8的两倍，则称四位正整数3975为“希望数”，类似的，四位正整数2934也是“希望数”．
根据题中所给材料，解答以下问题：
（1）请写出最小的“希望数”是________；最大的“希望数”是_______；
（2）对一个各个数位数字均不超过6的“希望数m，设，若个位数字是千位数字的2倍，且十位数字和百位数字均是2的倍数，定义：，求的最大值．

【推荐2】计算：
(1)
(2)

【推荐3】探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）
①_________；
②_______；
③________．
（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．（直接写出结果）
（3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________．

【推荐1】点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝．

利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_____ ，数轴上表示1和的两点之间的距离为__________
（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_____，数轴上表示和两点之间的距离为_________
（3）若表示一个实数，且，化简，
（4）的最小值为_______ ，
的最小值为__________ .
（5）的最大值为__________

【推荐2】对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1)和6关于2的“相对关系值”为        ；
(2)若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
(3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，…，和关于31的“相对关系值”为1．
①的最大值为        ；
②直接写出所有的值．（用含的式子表示）