图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层,将图①倒置后与原图拼成图②所示的形状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为
,如果图①-④中各有11层.
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(1)图①中共有___________个圆圈:
(2)我们自上而下,在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边圆图的数是___________.
(3)我们自上而下,在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数
求图④所有圆圈中各数的绝对值之和.
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(1)图①中共有___________个圆圈:
(2)我们自上而下,在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边圆图的数是___________.
(3)我们自上而下,在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数
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22-23七年级上·江苏南京·阶段练习 查看更多[5]
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更新时间:2022-10-14 00:49:37
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】我们把能被13整除的数称为“自觉数”,已知一个整数,把其个位数字去掉,再从余下的数中加上个位数的4倍如果和是13的倍数,则原数为“自觉数”,如果数字仍然太大不能直接观察出来就重复此过程.如416:41+4×6=65,65÷13=5,所以416是自觉数;又如25281:2528+4×1=2532,253+4×2=261,26+4×1=30,因为30不能被13整除,所以25281不是“自觉数”.
(1)判断27365是否为自觉数 (填“是”或者“否”).
(2)一个四位数n=
,规定F(n)=|a+d﹣b×c|,如:F(2019)=|2+9﹣0×1|=11,若四位数n能被65整除,且该四位数的千位数字和十位数字相同,其中1≤a≤4.求出所有满足条件的四位数n中,F(n)的最大值.
(1)判断27365是否为自觉数 (填“是”或者“否”).
(2)一个四位数n=
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐2】有一台单功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:输入第一个整数
,只显示不运算,接着再输入整数
后,显示
的结果.比如依次输入
,
,则输出的结果是
;此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值.
(1)若小明依次输入
,
,
,则最后输出的结果是多少?
(2)若将
,
,
,
这
个整数任意地一个一个地输入,全部输入完毕后显示的结果的最大值是多少?最小值是多少?
(3)若任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数
,
,
,全部输入完毕后显示的最后结果为
,已知
的最大值为
,求
的最小值.
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(1)若小明依次输入
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(2)若将
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(3)若任意地一个一个地输入三个互不相等的正整数
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数轴,根据数形结合思想,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/13/2333015302397952/2336524203098112/STEM/f6a8d7cb6f5049e5a3459f8445a0f396.png?resizew=238)
(1)已知|x|=3,则x的值是 .
(2)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为 ;
(3)数轴上表示x和1两点之间的距离为 ,数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为
(4)若x表示一个实数,且﹣5<x<3,化简|x﹣3|+|x+5|= ;
(5)|x+3|+|x﹣4|的最小值为 ,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为 .
(6)|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为 .
利用数轴,根据数形结合思想,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/13/2333015302397952/2336524203098112/STEM/f6a8d7cb6f5049e5a3459f8445a0f396.png?resizew=238)
(1)已知|x|=3,则x的值是 .
(2)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为 ;
(3)数轴上表示x和1两点之间的距离为 ,数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为
(4)若x表示一个实数,且﹣5<x<3,化简|x﹣3|+|x+5|= ;
(5)|x+3|+|x﹣4|的最小值为 ,|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为 .
(6)|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为 .
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】对于有理数
,
,
,
,若
,则称
和
关于
的“明德值”为
.例如,
,则2和3关于1的“明德值”为3.
(1)
和3关于1的“明德值”为________;
(2)若
和2关于1的“明德值”为3,求
的值;
(3)若
和
关于1的“明德值”为1,
和
关于2的“明德值”为1,
和
关于3的“明德值”为1,
,
和
关于50的“明德值”为1,求
的值.(用含
的式子表示)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd84741719a22af5ac3d671af99fb812.png)
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(1)
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c1ccc6c74b8754e9bcbb3f39a11b6f1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812bec941977e59a7876f9658080435a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecfce7a88a7bf35de6a85fb20b56be8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc5944a739d6d6ba897c41a4ab414b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐1】我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观查下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/2/12/2139080667152384/2139247270404096/STEM/282004b248f043bdbfe05890a75c7e0f.png?resizew=402)
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
【分析思路】
图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.
如:要解决上面问题,我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
【解决问题】
(1)如图,如果把每个图形按照它的行来分割观查,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/2/12/2139080667152384/2139247270404096/STEM/c5993c76ffbf43cd9e5d5a787030f495.png?resizew=436)
(2)其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律:
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.
观查下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/2/12/2139080667152384/2139247270404096/STEM/282004b248f043bdbfe05890a75c7e0f.png?resizew=402)
用含n的式子表示第n个图的钢管总数.
【分析思路】
图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.
如:要解决上面问题,我们不妨先从特例入手: (统一用S表示钢管总数)
【解决问题】
(1)如图,如果把每个图形按照它的行来分割观查,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/2/12/2139080667152384/2139247270404096/STEM/c5993c76ffbf43cd9e5d5a787030f495.png?resizew=436)
S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________
(2)其实,对同一个图形,我们的分析眼光可以是不同的.请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线,提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/2/12/2139080667152384/2139247270404096/STEM/f85df5adbc794e1d819130dff801f1f7.png?resizew=520)
_______ ____________ _______________ _______________
(3)用含n的式子列式,并计算第n个图的钢管总数.
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐2】(1)有一列数1、3、5、7……有无数项(无数个数),请观察其规律后写出其中第20项(从左往右数第20个数)是 ,第n项是 ;
(2)二算法是数学的一种很重要的方法,用二算法可以得到许多很重要的数学公式.请观察下图,用二算法推导出1+3、1+3+5、1+3+5+7的计算结果,猜测1+3+5+7+……+(2n-1)的计算结果;
(3)由(2)推导出2+4+6+……+2n的结果.
(2)二算法是数学的一种很重要的方法,用二算法可以得到许多很重要的数学公式.请观察下图,用二算法推导出1+3、1+3+5、1+3+5+7的计算结果,猜测1+3+5+7+……+(2n-1)的计算结果;
(3)由(2)推导出2+4+6+……+2n的结果.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/14/2894363878383616/2950903552622592/STEM/4ff330b0-a61a-43c1-bd1a-e2f502d62cf2.png?resizew=570)
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