【推荐1】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
   
举例：数轴上表示2和5两点间的距离是3；表示和5两点间的距离是7；
一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可表示为；
运用：
(1)若，则的值为            ；
(2)若数轴上表示数a的点位于与2之间，则＝       ．
(3)若代数式，则的值为            ；
(4)数轴上，点O表示原点，点A、B分别表示负整数和正整数，若，且的长是长的3倍，则          ．

【推荐2】在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．
材料一：我们知道的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；的几何意义是：数轴上表示数a，的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．
（1）
解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4，
∴，；
（2）
解：∵，
∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到的距离等于5．
∴，．
材料二：如何求的最小值．
由的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在和1之间（包括这两个端点）取值．
∴的最小值是3；由此可求解方程，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当时，恒有最小值3，所以要使成立，则点P必在的左边或1的右边，且到表示数或1的点的距离均为0.5个单位．
故方程的解为：，．
阅读以上材料，解决以下问题：
（1）填空：的最小值为_______；
（2）已知有理数x满足：，有理数y使得的值最小，求的值．
（3）试找到符合条件的x，使的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．

【推荐3】同学们都知道表示5与(-2)之差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:
(1) 求=       ;
(2) 使得=3成立的数是        ;
(3) 由以上探索猜想,对于任何有理数x,则最小值是        ;
(4)由以上探索猜想,使得的成立的整数x是       

【推荐2】在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点．

（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是         ；
（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是的暗点；
②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

【推荐3】如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．
(1)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．
(2)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．

【推荐1】已知|a+1|+|b-2|+|c-3|=0，求（a-1）（b+2）（c-3）的值.

【推荐2】学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226．小浩同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为a_ij（其中i、j＝1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a₂₃＝1．规定A_i＝2³a_i1+2²a_i2+2a_i3+a_i4．

(1)若A₁表示所在年级，A₂表示所在班级，A₃表示编号的十位数字，A₄表示编号的个位数字．图1是小浩同学的身份识别图案，请直接写出小浩同学的编号为______；
(2)小浩同学又设计了一套信息加密系统，其中A₁表示所在年级的数加4，A₂表示所在年级的数乘2后减2再减所在班级的数，将编号的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A₃表示、个位数字用A₄表示，9年级5班39号的小方同学，编号为090539，其加密后的身份识别图案中，A₁＝9+4＝13，A₂＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A₃＝9，A₄＝5，则加密后的编号为131195．
①请在图2中画出小方同学加密后的身份识别图案；
②图3是小乐同学加密后的身份识别图案，由于被损坏看不清第4行，但已知加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16，请求出小乐同学的编号．

【推荐3】阅读材料：若，求m，n的值．
解：∵．
∴，
∴，
∴，
解得
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)若，则a＝________，b＝________；
(2)已知，求的值；
(3)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长．