在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点），具体地，当点C在线段AB上时，若
，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，
，则称点C是
的暗点，例如，如图1，在数轴上
分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是
的亮点，又是
的暗点；点D是的亮点，又是
的暗点．
（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则
的亮点表示的数是 ，
的暗点表示的数是 ；
（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是的暗点；
②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
，则称点C是[A，B]的亮点：若点C在线段AB延长线上，，则称点C是的暗点，例如，如图1，在数轴上分别表示数，-1，2，1，0，则的点C是的亮点，又是的暗点；点D是的亮点，又是的暗点．（1）如图2，M、N为数轴上的两点，点M表示的数为－2，点N表示的数为4，则
的亮点表示的数是 ，的暗点表示的数是 ；（2）如图3，数轴上的点A所表示的数为点所表示的数为－20，点B表示的数为40，一只电子蚂蚁P从点B出发以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．
①求当t为何值时，P是
的暗点；②求当t为何值时，P、A和B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．
更新时间：2021-11-10 07:09:21
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(0.4)
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【推荐1】如图，在数轴上，点
表示的数是
，点
在原点右侧，且
表示的数．
(2)若动点
、
两点分别从、两点同时出发，点从点向右运动每秒
个单位长度；点从点向左运动每秒
个单位长度，且
是线段
的中点，
是线段
的中点，求经过多长时间、两点间距离是
．
(3)在（2）的条件下，点始终保持原速向右运动，当点、相遇时，点立即改变方向，向右运动，速度不变，点到点时停止运动，点也随之停止，在整个运动过程中，当
时，求在数轴上点表示的数．
表示的数是，点在原点右侧，且
表示的数．(2)若动点
、两点分别从、两点同时出发，点从点向右运动每秒个单位长度；点从点向左运动每秒个单位长度，且是线段的中点，是线段的中点，求经过多长时间、两点间距离是．(3)在（2）的条件下，点
始终保持原速向右运动，当点、相遇时，点立即改变方向，向右运动，速度不变，点到点时停止运动，点也随之停止，在整个运动过程中，当时，求在数轴上点表示的数．
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(0.4)
【推荐2】如图，有两个小机器人A、B在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距6cm，即AB＝6cm．其中机器人A的速度为3cm/s，机器人B的速度为2cm/s．设机器人B行走的时间为t（s）．
（1）若两机器人同时出发，
①当t＝
时，AB＝ cm；当t＝7时，AB＝ cm；
②当两机器人相距4cm时，求机器人B行走的时间t的值；
（2）若机器人B先行走2s，机器人A再行走，当两机器人相距10cm时，请直接写出t的值．
（1）若两机器人同时出发，
①当t＝
时，AB＝ cm；当t＝7时，AB＝ cm；②当两机器人相距4cm时，求机器人B行走的时间t的值；
（2）若机器人B先行走2s，机器人A再行走，当两机器人相距10cm时，请直接写出t的值．
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，点
，
或
，且
，
，请回答问题：
＝______，
＝______．
，若
，则
＝______．
，现在有一蚂蚁从点
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，定义：
为 d，
，
两点之间的“曼哈顿距离”，并称点 P 与点 Q 是“d 关联”的．例如：若点 M 的坐标为(−1，2)，点 N 的坐标为(1，3)，则点 M 与点 N 之间的“曼哈顿距离”为
，且点 M 与点 N是“3关联”的．
(1)在
，
，
，
这四个点中， 与原点 O 是“2 关联”的点是 _______；（填字母）
(2)已知点
，
，过点 B 作平行于 x 轴的直线 l．
① 当t=− 1时，直线 l 上与点 A 是“2 关联”的点的坐标为_______；
② 若直线 l 上总存在一点与点A 是“2 关联”的， 求 t 的取值范围（请写出求解过程）．
为 d，，两点之间的“曼哈顿距离”，并称点 P 与点 Q 是“d 关联”的．例如：若点 M 的坐标为(−1，2)，点 N 的坐标为(1，3)，则点 M 与点 N 之间的“曼哈顿距离”为，且点 M 与点 N是“3关联”的．(1)在
，，，这四个点中， 与原点 O 是“2 关联”的点是 _______；（填字母）(2)已知点
，，过点 B 作平行于 x 轴的直线 l．① 当t=− 1时，直线 l 上与点 A 是“2 关联”的点的坐标为_______；
② 若直线 l 上总存在一点与点A 是“2 关联”的， 求 t 的取值范围（请写出求解过程）．
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【推荐2】如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成
，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成
的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵
，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵
，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．
(1)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．
(2)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令
，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．
，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M为“团圆数”，并把数M分解成的过程，称为“欢乐分解”．例如：∵，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，∴572是“团圆数”．又如：∵，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，∴234不是“团圆数”．(1)判断195，621是否是“团圆数”？并说明理由．
(2)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”，即
，A与B之和记为P（M），A与B差的绝对值记为Q（M），令，当G（M）能被8整除时，求出所有满足条件的M的值．
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_________
；
_______
；
________
．
与
的大小关系．（直接写出结果）
时，x的取值范围是________．若
，
，则
________．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】问题一：如图1，已知A，C两点之间的距离为16 cm，甲，乙两点分别从相距3cm的A，B两点同时出发到C点，若甲的速度为8 cm/s，乙的速度为6 cm/s，设乙运动时间为x（s）， 甲乙两点之间距离为y（cm）．
(1)当甲追上乙时，x = ．
(2)请用含x的代数式表示y．
当甲追上乙前，y= ；
当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；
当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．
问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．
(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．
(1)当甲追上乙时，x = ．
(2)请用含x的代数式表示y．
当甲追上乙前，y= ；
当甲追上乙后，甲到达C之前，y= ；
当甲到达C之后，乙到达C之前，y= ．
问题二：如图2，若将上述线段AC弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB正好对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），易知∠AOB=30°．
(1)分针OD指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm；时针OE指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm．
(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．
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【推荐2】如图，点C在线段
上.点P从点C出发向点运动，速度为2cm/s;同时，点Q也从点C以4cm/s速度出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，.最终，点Q比点P早1s到达B处.设点P运动的时间为t.
(1)线段AC的长为 cm;当t=3s时，P,Q两点之间的距离为 cm;
(2)求线段BC的长;
(3)从P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P,Q两点相距1cm？
上.点P从点C出发向点运动，速度为2cm/s;同时，点Q也从点C以4cm/s速度出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，.最终，点Q比点P早1s到达B处.设点P运动的时间为t.(1)线段AC的长为 cm;当t=3s时，P,Q两点之间的距离为 cm;
(2)求线段BC的长;
(3)从P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P,Q两点相距1cm？
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解答题-应用题
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(0.4)
真题
【推荐3】某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为
，离A站的路程为
；G1002次列车的行驶速度为
，离A站的路程为
．
①
______；
②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则
），已知
千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中
，若
，求t的值．
列车运行时刻表
车次 | A站 | B站 | C站 | |
发车时刻 | 到站时刻 | 发车时刻 | 到站时刻 | |
D1001 | 8：00 | 9：30 | 9：50 | 10：50 |
G1002 | 8：25 | 途经B站，不停车 | 10：30 | |
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为
，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．①
______；②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则
），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
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解题方法
【推荐1】如图，数轴上有
两个点，
为原点，
，点所表示的数为
．
⑴
；
⑵求点
所表示的数；
⑶动点
分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点
为线段
的中点，点
为线段
的中点，在运动过程中，线段
的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．
两个点，为原点，，点所表示的数为． ⑴
；⑵求点
所表示的数；⑶动点
分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，
，点在上，点在以为圆心，
长为半径的圆上，且
．点从点出发沿直线向点运动，速度为
，同时线段
绕点以
的速度按顺时针旋转，点也同时从点出发沿折线
运动，设运动时间为
．
(1)若点的运动速度为
，当
时，求
的长．
(2)在线段旋转一周的过程中，当
时．
①求运动时间
．
②若此时点恰好在
中点处，求点的运动速度．
(3)若点在
上运动时，速度是，在上运动时，速度是
，当点到达点时，所有运动同时停止，求运动停止时
的度数．
，点在上，点在以为圆心，长为半径的圆上，且．点从点出发沿直线向点运动，速度为，同时线段绕点以的速度按顺时针旋转，点也同时从点出发沿折线运动，设运动时间为．(1)若点
的运动速度为，当时，求的长．(2)在线段
旋转一周的过程中，当时．①求运动时间
．②若此时点
恰好在中点处，求点的运动速度．(3)若点
在上运动时，速度是，在上运动时，速度是，当点到达点时，所有运动同时停止，求运动停止时的度数．
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中，
于
．点
上从点
的速度向终点
．
的长．
的长．（用含
与
