【推荐1】现们知道，在做轴上，|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义..进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示.即么A.B点之间的距离为；AB=|a-b|.利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示1和4的两点的距离是___________，数轴上我示-1和-4的两点之间的距离是___________.
(2)|a-1|=2，则a=___________，|a-1||+|a+3|=6，则a=___________.
(3)当|a-1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是___________.
(4)如图，已知AB分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？

【推荐3】已知数轴上两点，对应的数分别为和，点为数轴上一动点，若规定：点到的距离是点到的距离的倍时，我们就称点是关于的“胜利点”．

（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；
（2）若点以每秒个单位的速度从原点开始向右运动，当点是关于的“胜利点”时，求点的运动时间；
（3）若点在原点的左边（即点对应的数为负数），且点，，中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“胜利点”，请直接写出所有符合条件的点表示的数．

【推荐1】如图，在中， ，高AD、BE相交于点O，，且．

(1)求线段AO的长；
(2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝6，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→B→C运动，设P运动的时间为t秒．
（1）当△APE是以EP为腰的等腰三角形时，求t的值；
（2）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，如图，四边形ABCD是梯形，AB、CD相互平行，在AB上有两点E和F，此时四边形DCFE恰好是正方形，已知CD＝a，AD＝a+ab²，BC＝a+2ab²，（单位：米）其中a＞0，1＜b²＜4，现有甲乙两只蚂蚁，甲蚂蚁从A点出发，沿着A﹣D﹣C﹣F﹣A的路线行走，乙蚂蚁从B点出发，沿着B﹣C﹣D﹣E﹣B的路线行走，甲乙同时出发，各自走回A和B点时停止．甲的速度是（米/秒），乙的速度是（米/秒）．

（1）用含a、b的代数式表示：
①甲走到点C时，用时　 　秒；
②当甲走到点C时，乙走了　　米；
③当甲走到点C时，此时乙在点M处，△AMC的面积是　　平方米；
④当甲走到点C时，已经和乙相遇一次，它们从出发到这一次相遇，用时　　秒．
（2）它们还会有第二次相遇吗？如果有，请求出两只蚂蚁从出发到第二次相遇所用的时间．如果没有，简要说明理由．