【推荐1】【阅读理解】
定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离一半，则称点是的相伴点．
例如：如图1，点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为，点表示的数为0．点到点的距离是1，到点的距离是2，那么点是的相伴点；又如，点到点的距离是2，到点的距离是1，那么点就不是的相伴点，但点是的相伴点．
【知识应用】
如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为1．

(1)点，，表示的数分别是，，5.5，其中___________是的相伴点；
(2)现有一个动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，当运动时间为何值时，点是的相伴点？
【拓展提升】
(3)如图3，，为数轴上两点，若点表示的数是，点表示的数是40，现有两个动点、分别从点，开始，同时出发，均以每秒3个单位长度的速度向右运动．当点，和中恰有一个点为其余两点的相伴点时，运动时间为___________秒（直接写出答案）．

【推荐2】已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为2．

(1)点A与点B之间的距离      ．
(2)若B点不动，点A向右每秒移动2个单位长，移动时间为t秒，此时点A与点B之间的距离     （用含t的代数式表示）．
(3)若点A向右每秒移动2个单位长，点B同时向左每秒移动1个单位长，设C为中点，当相差4个单位长时，求C点表示的数．

【推荐3】已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有，则称点C为点A，B的“5和距离点” ．

(1)已知点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为，那么m的值是__________；
(2)如果点D是数轴上点A，B的“7和距离点”，那么点D表示的数为__________；
(3)动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，、、三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”？

【推荐1】如图，已知数轴上有三点、、，若用表示、两点的距离，表示、两点的距离且，点、点、点对应的数是分别是、、，且．
   
(1)线段的长度为________个单位长度，且________．
(2)现在有一只电子蚂蚁从点出发，以5个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，则运动了多少秒时，电子蚂蚁到点的距离与电子蚂蚁到点的距离相等?
(3)若电子蚂蚁、仍然以（2）中的速度分别从、两点同时出发向左运动，2秒后，得到线段与线段，点为线段的中点，点为线段的中点，若线段与线段从此时的位置上同时出发分别以5个单位长度每秒、3个单位长度每秒的速度都向右运动，此时另一只电子蚂蚁以2个单位长度每秒的速度从点出发向左运动，在线段追上线段之前，电子蚂蚁运动了_________秒时恰好满足．

【推荐2】如图，在数轴上，点为原点，点、对应的数分别为、，且满足．

(1)求点、点在数轴上表示的数；
(2)动点从点出发，沿数轴以1个单位/秒的速度匀速向左运动；同时点从点出发，沿数轴以2个单位/秒的速度匀速向左运动，点为的中点，设点、的运动时间为秒，请用含的式子表示点在数轴上表示的数；
(3)在（2）的条件下，在点、运动过程中，若，求的值，并直接写出此时点在数轴上对应的数．

【推荐3】如图，点、和线段都在数轴上，点、、、起始位置所表示的数分别为、0、2、14，线段沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为秒．注：数轴上点表示的数是，点表示的数是，则线段的长表示为．例如：数轴上点表示的数是5，点表示的数是2，则线段的长表示为．
（1）当时，的长为　 　，当秒时，的长为　 　．
（2）用含有的代数式表示的长为　 　．
（3）当　 　秒时，，当　 　秒时，．
（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】现们知道，在做轴上，|a|表示的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义..进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示.即么A.B点之间的距离为；AB=|a-b|.利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示1和4的两点的距离是___________，数轴上我示-1和-4的两点之间的距离是___________.
(2)|a-1|=2，则a=___________，|a-1||+|a+3|=6，则a=___________.
(3)当|a-1|+|a+3|取最小值时，此时符合条件的非负整数a是___________.
(4)如图，已知AB分别为数轴上的两点，点A表示的数是-30，点B表示的数是50，现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设t秒后两只蚂蚁相距10个单位长度，求此时点P表示的数是多少？

【推荐2】如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．

(1)线段AB的长度为　 　个单位长度，线段AC的长度为　 　个单位长度．
(2)点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒(0≤t≤8)．用含t的代数式表示：线段BP的长为　 　个单位长度，点P在数轴上表示的数为　 　；
(3)点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．

【推荐3】【探索新知】

如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“妙分线”．

【解决问题】
（1）如图2，若∠MPN=，且射线PQ是∠MPN的“妙分线”，则∠NPQ= ____     ．（用含的代数式表示出所有可能的结果）
【深入研究】

如图2，若∠MPN=54°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8°的速度顺时针旋转，当PQ与PN成时停止旋转，旋转的时间为t秒．

（2）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“妙分线”．
（3）若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转，并与PQ同时停止．请求出当射线PQ 是∠MPN的“妙分线”时t的值．