【推荐1】在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
   
(1)应用一：已知图①，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为______，应用这个知识，请写出有最小值为______，此时满足条件______．
(2)应用二：在图①中，将数轴沿着点折叠，若数轴上点在点的左侧，两点之间距离为两点之间距离为4，且两点沿着点折叠后重合，则点表示的数是______；点表示的数是______；点表示的数是______．
(3)应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，，的三角形的顶点与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上．如果正半轴的线缠绕了圈，负半轴的线缠绕了圈，求绕在点上的所有数之和（用表示）．

【推荐2】阅读：同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．利用数形结合思想解决以下问题

探索：
(1)______；______；
(2)若数轴上表示数a的点位于与6之间，则______．
应用：已知多项式的常数项是a，次数是b，a、b在数轴上分别表示的点是A、B（如图），点A与点B之间的距离记作．
(3)______，______，=______．
(4)动点P从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，B在数轴上运动，点A，B的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向右运动，点B向左运动．
①当时，点P表示的数是______；点A表示的数是______；点B表示的数是______；
②试探究：A，B两点到P点的距离可能相等吗？若能，请求出A、B两点到P点的距离相等时经历的时间；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为，点B对应的有理数为20．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．

(1)当时，点A表示的有理数为___________，A、B两点的距离为___________；
(2)若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过几秒，点A与点B相遇；
(3)在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后？

【推荐1】已知数轴上两点A、B对应的数分别为、6，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？
(4)借助于此数轴，若，则的最小值为______．

【推荐2】已知数轴上有三个点对应的数分别是，且满足；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动

(1)求的值；
(2)若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4

【推荐2】一科技小组进行机器人行走性能测试，已知是周长为360米的圆形跑道的直径，机器人A从M点出发，机器人B从N点出发，机器人A运动速度为每分钟a米，机器人B运动速度为每分钟b米，设行走的时间为t分钟．

(1)若
①若A顺时针转动，B逆时针转动，如图1，当t为多少分钟时，A与B第一次相遇；
②若同时顺时针运动，如图2，当机器人B第一次回到点N时，A与B相遇了       次；
(2)若，同时顺时针运动．
①当分钟时，A与B第一次相遇． 那么t为何值时，A、B两个机器人在圆形跑道上首次相距60米？
②若，试判断A与B第二次相遇位置，并说明理由．

【推荐3】在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用：
(1)应用一：已知图①，点A在数轴上表示为，数轴上任意一点B表示的数为x，则两点的距离可以表示为，应用这个知识，请写出：
①有最小值为____________，此时x满足条件__________；
②有最小值为__________，此时x满足条件____________；
③有最小值为___________，此时x满足条件____________．
(2)应用二：在图①中，将数轴沿着点A折叠，若数轴上点M在点N的左侧，M，N两点之间距离为，M，C两点之间距离为4，且M，N两点沿着A点折叠后重合，则点M表示的数是____________；点C表示的数是____________．
   
(3)应用三：如图②，将一根拉直的细线看作数轴，一个三边长分别为，，的三角形的顶点A与原点重合，边在数轴正半轴上，将数轴正半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上，负半轴的线沿的顺序依次缠绕在三角形的边上．
   
①如果正半轴的线缠绕了n圈，负半轴的线缠绕了n圈，求绕在点C上的所有数之和；（用n表示）
②如果正半轴的线不变，将负半轴的线拉长一倍，即原线上的点的位置对应着拉长后的数，并将三角形向正半轴平移一个单位后再开始绕，则绕在点B且绝对值不超过的所有数之和是__________．

【推荐1】如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是每秒，灯B转动的速度是每秒．假定主道路是平行的，即，且．

(1)填空：
(2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
(3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，则在灯B射线到达之前，转动的时间为______秒．

【推荐2】如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s.
(1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；
(2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
(3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数．

【推荐3】已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数．
(1)求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C；
   
(2)若动点P、Q同时分别从点A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
(3)在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）