在平面直角坐标系
中，对于点
，点
，定义
与
中的值较大的为点
的“绝对距离”，记为
．特别地，当
时，规定
，将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I类中任意两点的绝对距离的最大值为
，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为
，称与的较大值为分类系数．如图，点
，
，
，
，
的横、纵坐标都是整数．
分为第I类，点，，分为第Ⅱ类，则
________，
________，因此，这种分类方式的分类系数为________；
(2)将点，，，，分为两类，求分类系数
的最小值：
(3)点
的坐标为
，已知将6个点，，，，，分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出
的取值范围．
中，对于点，点，定义与中的值较大的为点的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定，将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I类中任意两点的绝对距离的最大值为，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为，称与的较大值为分类系数．如图，点，，，，的横、纵坐标都是整数．
分为第I类，点，，分为第Ⅱ类，则________，________，因此，这种分类方式的分类系数为________；(2)将点
，，，，分为两类，求分类系数的最小值：(3)点
的坐标为，已知将6个点，，，，，分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出的取值范围．
更新时间：2022-07-07 16:47:31
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】【阅读理解】在平面直角坐标系中，对于任意两点
，
，
，
，我们将
称为点
与点
的“直角距离”，记作
．
例如：点
与点
的“直角距离” 
．
【问题解决】
(1)已知点坐标为
．
①点与点
的“直角距离” 
；
②若点与点
的“直角距离” 
，则的值为 ．
(2)已知
和
．
①在点
，
，
中，到，两个点的“直角距离”之和相等的两个点是 ；
②若点
到，两个点的“直角距离”之和为6，则，
的取值范围分别是 ．
中，对于任意两点，，，，我们将称为点与点的“直角距离”，记作．例如：点
与点的“直角距离” ．【问题解决】
(1)已知点
坐标为．①点
与点的“直角距离” ；②若点
与点的“直角距离” ，则的值为 ．(2)已知
和．①在点
，，中，到，两个点的“直角距离”之和相等的两个点是 ；②若点
到，两个点的“直角距离”之和为6，则，的取值范围分别是 ．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】在平面直角坐标系中，定义：
为 d，
，
两点之间的“曼哈顿距离”，并称点 P 与点 Q 是“d 关联”的．例如：若点 M 的坐标为(−1，2)，点 N 的坐标为(1，3)，则点 M 与点 N 之间的“曼哈顿距离”为
，且点 M 与点 N是“3关联”的．
(1)在
，
，
，
这四个点中， 与原点 O 是“2 关联”的点是 _______；（填字母）
(2)已知点
，
，过点 B 作平行于 x 轴的直线 l．
① 当t=− 1时，直线 l 上与点 A 是“2 关联”的点的坐标为_______；
② 若直线 l 上总存在一点与点A 是“2 关联”的， 求 t 的取值范围（请写出求解过程）．
为 d，，两点之间的“曼哈顿距离”，并称点 P 与点 Q 是“d 关联”的．例如：若点 M 的坐标为(−1，2)，点 N 的坐标为(1，3)，则点 M 与点 N 之间的“曼哈顿距离”为，且点 M 与点 N是“3关联”的．(1)在
，，，这四个点中， 与原点 O 是“2 关联”的点是 _______；（填字母）(2)已知点
，，过点 B 作平行于 x 轴的直线 l．① 当t=− 1时，直线 l 上与点 A 是“2 关联”的点的坐标为_______；
② 若直线 l 上总存在一点与点A 是“2 关联”的， 求 t 的取值范围（请写出求解过程）．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，
，点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上．
（1）如图1，若
，
，BD、CE是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，连接AF，求证：△AFD为等腰三角形；
（2）如图2，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接QD并延长，交y轴于点P，当点C运动到什么位置时，满足
？请求出点C的坐标；
（3）如图3，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．
，点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上．（1）如图1，若
，，BD、CE是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，连接AF，求证：△AFD为等腰三角形；（2）如图2，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接QD并延长，交y轴于点P，当点C运动到什么位置时，满足
？请求出点C的坐标；（3）如图3，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP的最小值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图1，点为
轴正半轴上一点，
交轴于
两点，交
轴于
两点，
点为劣弧
上一个动点，且
．
，取中点
，连结
，则的最大值为________；
(2)如图2，连接
．若
平分
交
于
点，求
的长；
(3)如图3，连接
，当点运动时（不与
两点重合），求证：
为定值，并求出这个定值．
点为轴正半轴上一点，交轴于两点，交轴于两点，点为劣弧上一个动点，且．
，取中点，连结，则的最大值为________；(2)如图2，连接
．若平分交于点，求的长；(3)如图3，连接
，当点运动时（不与两点重合），求证：为定值，并求出这个定值．
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，
，过点
于点
的延长线于点
，得
．又
，
，进而得到
______，
______．（请完成填空）我们把这个数学模型称为“
字”模型或“一线三等角”模型.
，
，连接
、
，且
于点
，
交于点
的坐标为
，若
是以
为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点
