【推荐3】如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 ．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

(1)写出数轴上点 B 表示的数________，点P表示的数________（用含t的代数式表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
(3)若 M为的中点，N为的中点：点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

【推荐1】根据结论完成下列问题：
结论：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．
问题：
（1）数轴上表示3和7的两点之间的距离是         ；数轴上表示-3和-8的两点之间的距离是         ；数轴上表示3和-8的两点之间的距离是          ．
（2）数轴上表示x和-3的两点A和B之间的距离是       ； 如果|AB|=5，那么x为          ．
（3）当代数式|x+2|+|x-1|取最小值时，相应的整数x的值是       ．
（4）数轴上如果A点和B点表示的数分别是10和-20，在数轴上求一点C，使得|AC|+|BC|=45，则C表示的数是多少？

【推荐2】（1）一个数a，当a>0时，= ；当a<0时，=         ；
（2）两个数a、b，当ab<0时，=           ；
（3）三个数a、b、c，当abc<0，a+b+c>0，且，求的值

【推荐3】阅读下面材料：
点、在数轴上分别表示数、．、两点之间的距离表示为．则数轴上、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示和的两点之间的距离是         ；数轴上表示和的两点之间的距离是          ．
（2）数轴上表示和的两点和之间的距离是           ；如果，那么为          ．
（3）当取最小值时，符合条件的整数有          ．
（4）令，问，当取何值时，最小，最小值为多少？请求解．

【推荐1】认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
问题（1）：利用数轴探究：
①找出满足的x的所有值是　          ，
②设，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是                            ；当x的取值范围是                           时，取得最小值，最小值是             ．
问题（2）：的最小值是         ，此时x=       ；
问题（3）：，求的最大值和最小值．

【推荐2】现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求：
(1)两面涂有红色的小正方体的个数；
(2)任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；
(3)若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数．

【推荐3】小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：

(1)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______；
(2)从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______；
(3)从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）．

【推荐1】在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且|a＋6|＋|b－10|＝0，记AB＝|a－b|
(1) 求AB的值
(2) 如图，点P、Q分别从点A、B出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度．经过多少秒，点C与点P、Q的距离相等？

(3) 在(2)的条件下，点M从对应－8的点出发沿数轴向左运动，速度是每秒4个单位长度，在运动过程中，MP＋MC－3MQ的值是否为定值？若是，求出其值，若不是，请说明理由

【推荐2】已知，是的倒数，且，，分别是点，，在数轴上对应的数．
(1)，，的值分别为______，______，______，并在数轴上标出点A，，；
(2)定义：在数轴上，若点到点、的距离之和为6，则点叫做和的“幸福中心”.

   

①若点是和的“幸福中心”，且点表示的数是整数，求所有满足条件的点表示的数之和；
②点表示7，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点，分别从点A，出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点是和的“幸福中心”？

【推荐3】如图，，点是线段上的一点，.动点从点出发，以 的速度向右运动，到达点后立即返回，以 的速度向左运动；动点从点出发，以 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为. 当点与点第二次重合时，两点停止运动.   
（1）求，；
（2）当为何值时，；
（3）当为何值时，与第一次相遇；
（4）当为何值时，.