【推荐1】下面材料：
已知点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为
当两点中有一点在原点时，不妨设点为原点，如图1，
当两点都不在原点时，
（1）如图2，点都在原点的右边，则
（2）如图3，点都在原点的左边，则
（3）如图4，点都在原点的两边，则
综上，数轴上两点的距离
回答下列问题：
（1）数轴上表示-2和5的两点之间的距离是              ；
（2）数轴上表示和-1的两点之间的距离是，如果，那么              ；
（3）拓展：若点表示的数为
①则当为              时，与的值相等.
②当时，整数有              个
③的最小值是              
④的最小值是              

【推荐2】唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知P、Q在数轴上分别表示有理数p、q，P、Q两点的距离表示为．
阅读上述材料，回答下列问题：
（1）若数轴上表示x与3的两点之间的距离是4，则___________．
（2）当x的取值范围是多少时，代数式有最小值，最小值是多少？
（3）若未知数x，y满足，求代数式的最大值，最小值分别是多少？

【推荐3】若，；
(1)求的值；
(2)若，求的值．

【推荐1】若一个四位数m的千位数字与百位数字和的两倍等于其十位数字与个位数字的和．则称这个四位数m为“扬帆数”．将“扬帆数”m的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，并记．例如：．
∵，∴1335是“扬帆数”，此时；
又如：，∵，∴2345不是“扬帆数”．
(1)判断1437，3578是否是“扬帆数”，说明理由；如果是，求出对应的的值；
(2)若四位数（，为整数），且能被8整除，求出所有满足条件的“扬帆数”m．

【推荐2】定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”．
（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是               （填序号）．
①     ②     ③       ④
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数．

【推荐1】求关于x的方程2x﹣5+a=bx+1，
（1）有唯一解的条件；
（2）有无数解的条件；
（3）无解的条件．

【推荐2】解下列关于x的方程：
（1）ax+x=2（x-2）(）                                
（2））b= +1（b>1）     

【推荐3】当整数k为何值时，方程有正整数解．求出这些解．

【推荐1】已知关于的方程组分别求出当a为何值时，方程组的解为：
（1）唯一一组解；
（2）无解；
（3）有无穷多组解．

【推荐2】已知都是质数，且使得关于x的方程至少有一个正整数根，求所有的质数对．