【推荐1】如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为，，设抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）轴上有一点，若的面积等于6，求点的坐标；
（3）点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，，以A为顶点的抛物线经过点，交y轴于点，动点P在对称轴上．

(1)求抛物线解析式；
(2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接，当t为何值时，的面积最大？最大值是多少？
(3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴正半轴交于点C，OA=3，OB=1，点M为点A关于y轴的对称点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为第三象限抛物线上一点，连接PM、PA，设点P的横坐标为t，△PAM的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，PM交y轴于点N，过点A作PM的垂线交过点C与x轴平行的直线于点G，若ON∶CG=1∶4，求点P的坐标.