我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为
和
，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
(1)分别求当
及
时，对应的线段
的长度；
(2)当
时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
(3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得
？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
和，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．(1)分别求当
及时，对应的线段的长度；(2)当
时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；(3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得
？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
更新时间：2022-11-19 08:29:49
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(0.65)
【推荐1】如图，数轴上A、
、
三点对应的数分别为
、
、
，其中的相反数是
，
，规定：数轴上两点之间的距离用两个大写字母表示．例如：点A与点之间的距离记为
．
(1)
______，
______，
______．
(2)若点
以每秒
个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和
个单位长度的速度向右运动，设运动时间为
秒．
①若
，求的值；
②是否存在
，使得
的值为定值？若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由．
、三点对应的数分别为、、，其中的相反数是，，规定：数轴上两点之间的距离用两个大写字母表示．例如：点A与点之间的距离记为．(1)
______，______，______．(2)若点
以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．①若
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，使得的值为定值？若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是____________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_____．
(2)如果
，那么
___________；
(3)若
，
，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是__________，最小距离是__________；
(4)已知
，则
的最大值是__________，最小值是____________．
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是____________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于_____．
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，那么___________；(3)若
，，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是__________，最小距离是__________；(4)已知
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【推荐3】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】
表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
可以转化为
，表示3与
的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
(1)
______．
(2)利用数轴，解决下列问题：
①若
，则x=______．
②若
，这样的整数有______（直接写出答案）．
③由以上探索，请你结合数轴探究：是否存在有理数x，使得式子
有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的最大值 ；如果不存在，说明理由．
【阅读】
表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】
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①若
，则x=______．②若
，这样的整数有______（直接写出答案）．③由以上探索，请你结合数轴探究：是否存在有理数x，使得式子
有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x
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【推荐1】如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得 ，第2019个格子中的数为 ；
（2）若前m个格子中所填整数之和p=2015，则m的值为多少？
（3）若a＜x＜c，则
的最小值为 ．
| 9 | a | -6 | b | 2 | c | … |
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，第2019个格子中的数为 ；（2）若前m个格子中所填整数之和p=2015，则m的值为多少？
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【推荐2】在数轴上有一线段，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：
）
(1)线段长为_________．
(2)由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是________
，左侧端点，右侧端点．将线段沿数轴向右水平移动，则当它的左端点移动到和右端点原位置重合时，右端点在数轴上所对应的数为24，若将线段沿数轴向左水平移动，则右端点移动到左端点原位置时，左端点在轴上所对应的数为6（单位：）(1)线段
长为_________．(2)由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是________
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【推荐3】数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足
．一只蚂蚁从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右爬行，爬行时间为t秒．
(1)求出a，b的值．
(2)若蚂蚁爬行t秒，正好到达点C，则点C所表示的数为 ．（用含t的式子表示）．
(3)若蚂蚁爬行到点D时，到点A，B的距离相等，则爬行时间t= 秒．
(4)若蚂蚁从点A出发时，恰好有一只甲壳虫同时从点B出发沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右爬行，经过一段时间后，蚂蚁和甲壳虫相距2个单位长度，请求出爬行时间t的值．
．一只蚂蚁从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右爬行，爬行时间为t秒．(1)求出a，b的值．
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【推荐1】已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：
．
(1)则
___________，
___________；
(2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”．
①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数；
②点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，当点P、Q相遇则停止运动．设运动时间为t秒，若整个运动过程中，B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求t值．
． (1)则
___________，___________；(2)定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离满足：其中一个距离是另一个距离的2倍，则称M为A，B两点的“友好点”．
①求A，B两点的“友好点”M在数轴上对应的有理数；
②点P以每秒4个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向右运动，当点P、Q相遇则停止运动．设运动时间为t秒，若整个运动过程中，B，P，Q三点中有一点是另两点的“友好点”，求t值．
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【推荐2】如图，在直角三角形
中，
，
厘米，
厘米．点P从点A出发，以2厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，到点B停止．点Q从点C出发，以1厘米/秒的速度在线段
上运动，到点B停止．P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
(1)当
_________时，点P到达点C，当_________时，点P到达点B，
(2)当t为何值时，
．
中，，厘米，厘米．点P从点A出发，以2厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，到点B停止．点Q从点C出发，以1厘米/秒的速度在线段上运动，到点B停止．P，Q同时出发，设运动时间为t秒． (1)当
_________时，点P到达点C，当_________时，点P到达点B，(2)当t为何值时，
．
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