【推荐1】点P是平面直角坐标系的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段长度的和为5，则点P叫做“垂距点”，例如：下图中的P（﹣2，3）是“垂距点”；
（1）在点A（3，2），B，C（﹣1，5）是“垂距点”的为　 　；
（2）若D（）为“垂距点”，求m的值；
（3）若经过（﹣2，4）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图像上存在“垂距点”，请直接写出k的取值范围．

【推荐2】这是一道我们曾经探究过的问题：如图1．等腰直角三角形中，，．直线经过点，过作于点，过作于点．易证得≌．（无需证明），我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“K形图”.接下来，我们就利用这个模型来解决一些问题：
【模型应用】
（1）如图2．已知直线l₁：与与坐标轴交于点A、B．以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，若存在，请求出C的坐标；不存在，若说明理由.

（2）如图3已知直线l₁：与坐标轴交于点A、B．将直线l₁绕点A逆时针旋转45°至直线l₂．直线l₂在x轴上方的图像上是否存在一点Q，使得△QAB是以QA为底的等腰直角三角形？若存在，请求出直线BQ的函数关系式；若不存在，说明理由.
【拓展延伸】
（3）直线AB：与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点.分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图4,△EPB的面积是否确定？若确定，请求出具体的值；若不确定，请说明理由.

【推荐1】(1)问题发现:如图1, 和均为等边三角形，点在同一直线上，连接
①求证:; ②求的度数.

(2)拓展探究:如图2, 和均为等腰直角三角形，,点在同一直线上为中边上的高，连接
①求的度数:
②判断线段之间的数量关系(直接写出结果即可).

解决问题:如图3，和均为等腰三角形，,点在同一直线上，连接.求的度数(用含的代数式表示，直接写出结果即可).

【推荐3】如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B₁C₁⊥AC于点C₁，交AB的延长线于点B₁．
（1）请你探究：是否都成立？请说明理由．
（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，一定成立吗？并证明你的判断．
（3）如图2所示，在RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交内角平分线AD于点F，试求的值．

【推荐1】如图，已知在中，，，，点在上，且，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点的运动时间为秒，连接．

(1)当秒时，则的长度为______；
(2)当是以为腰的等腰三角形时，求的值；
(3)于点，在点的运动过程中，当为何值时，能使平分．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，两条垂线相交于点．

（1）线段，，的长分别为_______，_________，_________；
（2）折叠图1中的，使点与点重合，再将折叠后的图形展开，折痕交于点，交于点，连接，如图2．
①求线段的长；
②在轴上，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知在直角坐标系中，A（4,0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）．

（1）求△ABC的面积；
（2）若△ABP是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请在备用图中标出点P的位置．