如图1，有
型、
型、
型三种不同形状的纸板，型是边长为
的正方形，型是边长为
的正方形，型是长为，宽为的长方形. 现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积.
方法1：___________________________；
方法2：___________________________；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式：__________________．.
(2)已知图2的总面积为64，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为40，求
的值.
(3)用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若
，
求图3阴影部分的面积．
型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形. 现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形．(1)观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积.
方法1：___________________________；
方法2：___________________________；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于
，的等式：__________________．.(2)已知图2的总面积为64，一张
型纸板和一张型纸板的面积之和为40，求的值.(3)用一张
型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，求图3阴影部分的面积．
21-22八年级上·广东广州·期末 查看更多[11]
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更新时间：2022-11-20 19:26:25
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【推荐1】阅读材料：利用公式法，可以将一些形如
的多项式变形为
的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：
．
根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式（利用公式法）：
；
(2)求多项式
的最小值；
(3)已知a，b，c是
的三边长，且满足
，求的周长．
的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：．根据以上材料，解答下列问题．
(1)分解因式（利用公式法）：
；(2)求多项式
的最小值；(3)已知a，b，c是
的三边长，且满足，求的周长．
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【推荐2】若x满足
，求
的值．
解：设
，
，
则
，
．
∴
．
(1)若x满足
，求
的值．
(2)若x满足
，求
的值．友情提示（2）中的
可通过逆用积的乘方公式变成
．
(3)若x满足
，求
的值．
，求的值．解：设
，，则
，．∴
．(1)若x满足
，求的值．(2)若x满足
，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成．(3)若x满足
，求的值．
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数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积
方法1：___________ 方法2：___________
(2)观察图2，请你写出三个代数式
，
，之间的数量关系：___________．
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知
，
，求的值．
②已知
，求
的值．
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方法1：___________ 方法2：___________
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例如：若a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值．
解：因为a＋b＝3，ab＝1，所以（a＋b）2＝9，2ab＝2
所以a2＋b2＋2ab＝9；得a2＋b2＝7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若x＋y＝6，x2＋y2＝30，求xy的值；
（2）请直接写出下列问题答案：
①若3a＋b＝7，ab＝2，则
＝ ；
②若（3﹣x）（5﹣x）＝8，则（3﹣x）2＋（5﹣x）2＝ ．
（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝10，两正方形的面积和S1＋S2＝76，求图中阴影部分面积．
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．
(1)继续观察，请你直接写出代数式
、、之间的数量关系；
(2)根据你得到的关系式解答下列问题：若
，
，求
的值．
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，，求的值．
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，
，
，求
和
之间的关系；若
，分别求出
的值．
