【推荐1】如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．

（1）若，则DE的长为_____________；
（2）若，求DE的长；
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？

【推荐2】如图1，点将线段分成和两部分，若，则称点是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段．
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点的位置．

(1)若，求的值（用含的代数式表示）；
(2)若点也是图1中线段的圆周率点（不同于点），求与的数量关系．
(3)若点、均为线段的圆周率点，求线段的长度；
(4)在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为秒．点追上点时，停止运动，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出的值．

【推荐3】已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧．
   
(1)若，，线段在线段上移动．
①如图1，当为中点时，求的长；
②若点在线段上，且，，求的长；
(2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．

【推荐1】已知反比例函数的图象经过点，且与一次函数的图象在同一坐标系中．

(1)如图1，当反比例函数的图象与一次函数的图象只有一个公共点时，求n的值；
(2)如图2，当直线经过点A时，它与反比例函数的另一个交点记为B，在y轴上找一点M，使的周长最小，求出M的坐标及周长的最小值；
(3)如图3，点P是反比例函数图象上A点左侧一点，连接，把线段绕点A逆时针旋转，点P的对应点Q恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标．

【推荐2】如图，是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰．设P点的运动时间为t秒．

（1）若轴，求t的值；
（2）设点A关于x轴的对称点为，连接，在点P运动的过程中，的度数是否会发生变化，若不变，请求出的度数，若改变，请说明理由．
（3）当时，坐标平面内有一点M，使得以M、P、B为顶点的三角形和全等（M与A不重合）请直接写出点M的坐标；

【推荐3】在中，D为中点，与射线分别相交于点E、F（射线不经过点D）．

(1)如图①，当时，连接并延长交于点H．求证：四边形是平行四边形；
(2)如图②，当于点E，于点F时，分别取的中点M、N，连接．求证：．

【推荐1】如图1，已知直线MNGH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：
（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上．
①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；
（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K．在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK=n°，∠CDK=(4m﹣2n﹣10)°，则m的取值范围为　　．

【推荐2】中，，在直线上，在直线上，，设度，度．
       
(1)如图当在线段上，在线段上，，，则______，______．
(2)如图当在线段上，在线段上求和之间的关系式；
(3)如图当在直线上，在直线上，和之间的关系式发生改变吗？为什么？