【推荐1】已知二次函数的图象经过点．
(1)求b、c的值；
(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；

(3)该函数的图象经过怎样的平移得到的图象？

【推荐3】雨伞生活中的常见物品，撑开后的雨伞（如图1）是我们熟悉的数学模型——抛物线．在如图2所示的直角坐标系中，伞柄在轴上，伞骨的交点为坐标原点O，，点A，B在抛物线上，且关于轴对称，点A到x轴的距离是．A、B两点之间的距离为4．

(1)①点C坐标为        ；②点A坐标为        ；③抛物线的表达式为        ；
(2)分别延长，交抛物线于点F，E，求F，E两点之间的距离；
(3)以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线沿水平方向平移m个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若．求m的值．

【推荐1】如图1，已知抛物线顶点，且与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式及其与轴的交点A、的坐标；
(2)将直线绕点A顺时针旋转后得到直线，与抛物线的另一个交点为，请求出点的坐标；
(3)如图2，点是该抛物线上位于第一象限的点，线段交于点，是否存在点使得的值最大，若存在，求出点坐标．

【推荐3】已知函数（为常数）．
(1)试判断该函数的图象与轴的公共点的个数；
(2)求证：不论为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上；
(3)若直线与二次函数图象交于、两点，当时，求线段的取值范围．