【推荐1】（1）解方程：
（2）解不等式组：

【推荐2】计算：（1）；       
（2）；
解方程：（3）；       
（4）．

【推荐3】（1）计算：．
（2）解分式方程：             
                         

【推荐1】阅读下面的材料，并解答后面的问题，材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
解：由分母为x+1，可设3x²+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x²+ax+3x+a+b＝3x²+（a+3）x+a+b，
所以3x²+4x﹣1＝3x²+（a+3）x+a+b．
所以，解得．
所以＝＝﹣＝3x+1﹣．
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：
（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m²+n²+mn的最小值．

【推荐2】[问题]小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x³+3x²﹣x﹣3＞0的解集．
他经历了如下思考过程：
[回顾]
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁＝ax+b与双曲线y₂＝交于A （1，3）和B（﹣3，﹣1），则不等式ax+b＞的解集是　 　．

[探究]将不等式x³+3x²﹣x﹣3＞0按条件进行转化：
当x＝0时，原不等式不成立；
当x＞0时，不等式两边同除以x并移项转化为x²+3x﹣1＞；
当x＜0时，不等式两边同除以x并移项转化为x²+3x﹣1＜．
（2）构造函数，画出图象：
设y₃＝x²+3x﹣1，y₄＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象；
双曲线y₄＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y＝x²+3x﹣1．（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标：
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃＝y₄的所有x的值为　 　．
[解决]
（4）借助图象，写出解集：
结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x³+3x²﹣x﹣3＞0的解集为　 　．

【推荐3】在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，

（1）当m、n互质（m、n除1外无其他公因数）时，观察下列图形并完成下表：

m	n	m＋n	f
1	2	3	2
1	3	4	3
2	3	5	4
2	5	7	6
3	4	7	6

猜想：当m、n互质时，在m×n的矩形网格中，一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m、n的关系式是                  （不需要证明）；
（2）当m、n不互质时，请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.